题意 求 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n gcd(i,j)$. 分析 $$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n gcd(i,j) &= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d[gcd(i, j)=d] \\&= \su ...
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2019-10-19 00:24:59
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题意 求 $\sum_{i=a}^b \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i}$. 分析 只需要求出前缀和， $$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i} &= \sum_{i=1}^n \sum_{ ...
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2019-10-19 00:04:53
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假设$xcos\,x$有周期，依据周期函数的规律，可得 $$ \begin{aligned} xcos\,x & = (x+T)cos\,(x+T) \\ & = (x+T)cos\,xcos\,T sin\,xsin\,T \\ & = xcos\,xcos\,T xsin\,xsin\,T + ...
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2019-10-06 13:00:10
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675 只要猜出$S(n)$是个积性函数就好。 正确性显然。 设$(n, m) = 1$ 则 $$ \begin{aligned} S(nm) & = \sum_{d | nm} 2 ^ {\omega (d)} \\ & = \sum_{d_1 | n} \sum_{d_2 | m} 2 ^ {\ ...
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2019-10-06 09:29:20
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题目链接 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506 Problem Description A histogram is a polygon composed of a sequence of rectangles aligned at a co ...
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2019-09-28 12:43:03
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C $\begin{aligned}\ 0 0 1 1\\ 0 0 1 1\\ 2 2 3 3\\ 2 2 3 3\\ \end{aligned}$ ...
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2019-09-17 22:52:05
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"题目链接" 问题分析 解法一 简单的一道线段树维护$lmax,rmax,max,sum$即可。 解法二 考虑动态DP。 $$ \begin{aligned} \left [ \begin{matrix} a_i& \infty&a_i\\ a_i&0&a_i\\ \infty & \infty & ...
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2019-09-10 20:44:19
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题意 略。 题解 首先设$f_{x, c}$表示以$x$为根的子树内，最终取到了$c$的概率。可以列出转移方程（假设有两个孩子$u, v$） $$ \begin{aligned} f_{x, c} = & f_{u, c} (p v子树中最终权值小于c的概率 + (1 p) v子树中最终权值大于c的 ...
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2019-09-02 12:12:56
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Solution: ? 由于 $$ x^m = \sum_{i=0}^m{~m~\choose i}{~x~\brace i}i! $$ ? 将所求的式子化成这样，挖掘其性质，考虑是否能从儿子转移(或利用以求得信息)。 $$ \begin{aligned} S(u) &= \sum_{i=1}^nd ...
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2019-08-31 19:08:21
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题目链接 "传送门" 思路 如果这题是这样的： $$ F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j)) $$ 那么我们可能会想到下面方法进行反演： $$ \begin{aligned} F(n)=&\sum\limits_{k ...
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2019-08-24 23:05:20
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