p是质数 1:威尔逊定理：(p-1)!$\equiv$p-1=-1 (mod p) 2：费马小：a$^{p-1}$$\equiv$1 (mod p) 3: 欧拉：a$^{\psi(n)}\equiv$1(mod n), gcd(a,n)=1 欧拉推论： 注意：指数取模要用欧拉定理，不能直接取模。 ...
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2019-10-06 09:54:01
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$gcd$： 扩展欧几里得：求$ax+by=gcd(a,b)$的一组整数解。 费马小定理：$a^{p 1}\equiv 1\mod p$（$p$为质数） 欧拉定理（$gcd(a,n)\ne 1$）：（無駄？） $$ a^b\equiv \left\{\begin{array}{ll} a^b & b ...
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2019-10-04 23:16:40
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题意 给一个序列，支持两个操作：将一段区间中的每一个$a_i$赋值为$c^{a_i}$，$c$ 给定；区间求和，对mod取模，不保证mod为质数 思路 显然 线段树 ，然而此题先要单点修改 计算中指数会非常大，但是本题mod又不是质数，于是可以套用欧拉定理的推论： $a^{b}≡a^{b\% \va ...
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2019-09-20 15:11:31
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欧拉定理 若 $gcd(a,m)=1$,则 $$a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m$$ $\phi(m),m 1$表示$\le m$的数中与$m$互质的正整数的个数 证明 设与$m$互质的数为$b_1,b_2,...,b_{\phi(m)}$ $\because gcd(a,m ...
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2019-09-19 21:33:48
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前言 大家都知道，四则运算中只有除法不支持模运算。 因此，如果在需要取模（特别是统计方案之类的题目），带除法的公式会十分难处理。 本文介绍一种在模意义将除法换成乘法的方法。 前置知识：欧拉定理 $a^{\varphi (b) } \equiv 1 (mod \space b)$ $\varphi$表 ...
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2019-09-19 14:05:13
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传送门 这种“暴力线段树”可以考虑一下是不是有什么特殊性质。 对于这道题什么要知道： 可能这里写得比较清楚（摘自） 感觉就是一个迭代的过程。 而一个数在操作k次之后就可以不用再操作了。 然后使用欧拉定理的时候要特判一下： x>=phi时，最后要加一个phi 小于则不加。 预处理出所有的phi，记得最 ...
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2019-09-18 19:39:35
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题意： 已知$f(0)=1,f(n)=(n\%10)^{f(n/10)}$，求$f(n)\mod m$ 思路： 由扩展欧拉定理可知：当$b =m$时，$a^b\equiv a^{b\%\varphi(m)+\varphi(m)}\mod m$，那么我们可以通过这个式子直接去递归求解。 在递归的时候每 ...
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2019-09-14 00:33:39
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第二章 如何实现应用RSA算法 趁着白天在自家店里的闲暇时间来写写第二章了，假设记住了第一章的各种定理之后，我们又该如何实现RSA密码的加密解密呢？也懒得废话了，直接进入正题吧。 先回顾几个知识点： 1.模运算的性质： 2.欧拉定理 a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 3.乘法逆元性质 接着我们要 ...
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2019-09-13 22:12:06
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今天摸鱼看到一道题： 这不就快速幂裸题吗？？ 然后一看数据范围： ？？？这个b的范围吓到我了 经过一番学习，原来这道题考察的是： 欧拉定理&扩展欧拉定理 证明略过，直接上结论： （图源OI wiki） 那么这道题就是先处理出欧拉函数，再根据扩展欧拉求解即可。注意b要边输入边取模。 欧拉函数的处理方式 ...
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2019-09-13 17:34:27
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裸题： 扩展欧拉定理的应用 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int ph(int x){ 4 int ret=x; 5 for(int i=2;i*i<=x;i++) 6 if(x%i==0){ 7 ret=ret/i*(i-1) ...
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2019-09-11 11:37:41
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