一、定义 费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么：a ^ p - a是p的倍数，即： 如果a不是p的倍数，还可以表示为： 二、应用 计算2 ^ 100 / 13的余数。 即余数为3。 三、延伸 费马小定理本质上是欧拉定理的一种特例。 欧拉定理：假如n和a为正整数，且互素， ...
分类：
其他好文 时间：
2020-03-18 23:21:57
阅读次数：
91
此题是刘汝佳老师书里的例题，P260 欧拉定理： 设平面图的顶点数为V，边数为E，面数为F，则 V + F - E = 2； 注意这里的面数包括了外面那个面。 例如 这个图的面数 为 2， 因为包括了封闭面外面那个面。 #include <bits/stdc++.h> #define LL long ...
分类：
其他好文 时间：
2020-02-17 16:02:59
阅读次数：
80
6 原根 6.1 整数的阶 定义6 1： 设$(a,m)=1,m 0$，那么使得$a^l\equiv1(mod\;m)$成立的最小正整数$l$称为$a$模$m$的阶，记为$ord_m(a)$，或者简记为$ord(a)$。 如果$(a,m)=1$，那么$a$模$m$的阶总是存在的。因为根据欧拉定理，至 ...
分类：
其他好文 时间：
2020-02-14 23:00:50
阅读次数：
178
第一篇$Blog$... 还是决定把$luogu$上的那篇搬过来了。 ~~BSGS，又名北上广深~~ 它可以用来求$a^x \equiv b (mod \ n)$这个同余方程的一个解，其中$a,n$互质。 欧拉定理告诉我们，这里$a^{\varphi(n)} \equiv 1 (mod \ n)$ ...
分类：
其他好文 时间：
2020-01-17 20:44:26
阅读次数：
90
降幂大法1 题面： 给出a,b,p，计算a^b %p 的结果，0< a <= 10^9，0< b <= 10^10000，0< p <= 10^9。 思路： 10的10000次方，这题不简单。那么经过欧拉定理的学习之后，有如下结论：，其中a,n互质，但是很显然，他不能用来解决这道题。那么扩展欧拉定理 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-21 15:35:53
阅读次数：
166
$BSGS$ 算法 $Baby\ Steps\ Giant\ Steps$. 致力于解决给定两个互质的数 $a,\ p$ 求一个最小的非负整数 $x$ 使得 $a^x\equiv b(mod\ p)$ 其中 $b$ 为任意正整数，$2≤a<p$，$2≤b<p$ 该算法使用的原理与欧拉定理有关，其中$ ...
分类：
编程语言 时间：
2019-12-16 13:27:15
阅读次数：
101
浅谈欧拉定理及乘法逆元 本篇随笔简单讲解一下信息学奥林匹克竞赛数论部分 欧拉定理及乘法逆元 这一知识点。介绍的内容大致分为这么几个部分： “同余的基本概念、费马小定理、欧拉定理及其推论、乘法逆元” 。 同余的基本概念 同余的概念啊非常简单啦：如果两个整数$a,b$除以一个数$m$的余数相等的话，那么 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-09 21:49:39
阅读次数：
124
费马（Fermat）小定理 当 $p$ 为质数，则 $a^{p 1}\equiv 1 \mod p$ 反之，费马小定理的逆定理不成立，这样的数叫做伪质数，最小的伪质数是341。 欧拉（Euler）定理 扩展欧拉（Euler）定理 根据扩展欧拉定理，不管a和p是不是互质，都可以缩小到 $[\varph ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-29 12:55:47
阅读次数：
72
"题意" 考虑所求即为：$G^{\sum\limits_{d|n}C_n^d}\%999911659$。 发现系数很大，先用欧拉定理化简系数：$G^{\sum\limits_{d|n}C_n^d\%999911658}\%999911659$。 实际上我们只用求$\sum\limits_{d|n}C ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-26 09:30:56
阅读次数：
66
题目 "传送门" 思路 挺好的一道拓展欧拉定理的板子题 我们已知$a^b\%m=a^{b\%\varphi(m)+\varphi(m)}\%m$ 当然此时$b =\varphi(m)$ 也就是说，我们可以从上至下的一层一层的算， 但是每一层的模数是不一样的 具体来说第i层的模数是$\varphi\v ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-24 15:43:05
阅读次数：
59
