一、卡方分布 1. 定义 设 X1..Xn是服从标准正态分布的随机变量，则称统计量 服从自由度为n的卡方分布（标准正态分布随机变量的平方和），记为，其中v称为自由度。 卡方分布期望和方差： 。 2. 外形（取决于自由度） 3. 统计量计算 , 为实际频数，为期望频数。 4. 分布的两个主要用途 分布 ...
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2020-05-16 17:12:51
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考虑随机事件序列$\{A_0, A_1, A_2, \dots\}$，随机变量$T$为其停时。我们希望求$\mathbb{E}[T]$，但一般情况下是比较困难的。 可以考虑构造势函数$\phi(A)$，满足 $ \mathbb{E}[\, \phi(A_{t+1})-\phi(A_t) \mid A ...
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2020-05-14 19:30:12
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重期望法则 条件期望 期望是对全体的加权平均 条件期望是局限在条件内部的加权平均 对于这个随机变量E(X|Y)，当Y=y时它的取值为E(X|Y=y)，称随机变量E(X|Y)为随机变量X关于随机变量Y的条件数学期望。 由于E(X|Y=y)是一种依赖于Y的分割的局部平均，而EX是全体的平均。把E(X|Y ...
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2020-05-13 23:39:18
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熵，条件熵，相对熵，互信息的相关定义及公式推导 熵是随机变量不确定性的度量，不确定性越大，熵值越大，若随机变量退化成定值，熵为0，均匀分布是最不确定的分布。熵其实定义了一个函数(概率分布函数)到一个值(信息熵)的映射。熵的定义公式如下： 在经典熵的定义中，底数是2，此时熵的单位是bit，若底数是e， ...
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2020-05-09 21:45:35
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一、基本定义与概念 随机变量： 令$(\Omega , \mathcal{F} , P)$是完备概率空间，随机变量$X: \Omega \rightarrow \textbf{R}^n$是一个$\mathcal{F}-$的一个可测映照。所有随机变量满足概率测度： \begin{equation}\m ...
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2020-05-06 21:33:50
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本节内容主要可分为 什么是概率 古典概率计算 事件的关系与运算 条件概率与独立性 全概率公式和贝叶斯公式 概率论是一门数学分支，同数学科目的其他分支一样，是建立在一些公理上的严格的数学体系，其研究的主要对象是随机变量、随机分布和随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，但是我们可以描述其规律， ...
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2020-05-05 00:58:43
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是指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数，对离散 ...
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2020-04-28 00:44:07
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0.相关概念 数据：X 参数：theta 假设概率模型为：x~p(x|theta) 【xi服从于p(x|theta)，并且是独立同分布(iid)】 明确先验、后验和似然的概念： 似然(likelihood)：p(X|theta) 先验(prior)：p(theta)：(随机变量)参数theta所服从 ...
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2020-04-27 22:25:24
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1 数学期望 数学期望，期望，均值 2 方差 2.1 标准差，均方差 2.2 标准化变量 重要性质 2.3 切比雪夫不等式 3 协方差与相关系数 3.1 协方差、相关系数 4 矩、协方差矩阵 4.1 原点矩、中心矩、混合矩、混合中心矩 4.2 协方差矩阵 4.2.1 二维 4.2.2 n维 ...
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2020-04-26 16:57:54
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恢复内容开始 E{XE{Y|C}}=E{YE{X|C}} 现在有没有适合大学生用的搜题软件呢？ https://www.zhihu.com/question/51935291/answer/514312093 Approach0 (https://approach0.xyz/search/) 专门用 ...
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2020-04-25 12:18:56
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