中国剩余定理的非互质形式任意n个表达式一对对处理，故只需处理两个表达式。x = a(mod m)x = b(mod n)km+a = b (mod n)km = (a-b)(mod n)利用扩展欧几里得算法求出kk = k0(mod n/(n,m)) = k0 + h*n/(n,m)x = km+a...
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2014-11-14 06:54:38
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一、欧几里得算法名字非常高大上的不一定难，比如欧几里得算法。。。其实就是求两个正整数a, b的最大公约数（即gcd），亦称辗转相除法需要先知道一个定理：gcd(a, b) = gcd(b, amod b) (其中a mod b != 0) 或 b (其中a mod b == 0)证明：后半部分呢。。...
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2014-11-07 18:32:29
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题目链接题意 ： 给你n，e，c，并且知道me≡ c (mod n)，而且n = p*q，pq都为素数。思路 ： 这道题的确与题目名字很相符，是个RSA算法，目前地球上最重要的加密算法。RSA算法原理。看到这个算法之后，就知道这个题是求cd≡m(mod n),要求m，就要先求d，而d则是e的模反元素...
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2014-11-05 21:19:22
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1）求解模线性方程 ax = b(mod n)
方程ax = b(mod n) -> ax = b + ny ->ax - ny = b
-> ax + n (-y) =b 其中a,n,b已知。 可用扩展欧几里得来求解该方程的一组特解。
这里给出下列几个定理用来求解方程：
1.当且仅当d|b时，方程ax = b(mod n)有解。d=gcd(a,n)
2.ax = b...
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2014-11-04 17:34:21
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题意：给出n=A mod 9973和B，求(A/B) mod 9973昨天用扩展欧几里得做过这题，其实用逆元也可以做。逆元的定义：例如a*b≡1 (mod m)，则b就是a关于m的逆元。求逆元方法也很简单，用扩展欧几里得解这个方程即可。逆元性质：若a是b的逆元，则(x/a)mod p=(x*b)mo...
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2014-11-03 14:32:11
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原题实际上就是求方程a*x+b*y=d的一个特解，要求这个特解满足|x|+|y|最小套模式+一点YY就行了总结一下这类问题的解法：对于方程ax+by=c设tm=gcd(a,b)先用扩展欧几里得求出方程ax+by=tm的解x0、y0然后有a*x0+b*y0=tm令x1=x0*(c/tm)，y1=y0*...
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2014-11-02 16:31:02
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题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解：x+m*t≡y+n*t (mod L)该方程又可以转化成：k*L+(n-m)*t=x-y利用扩展欧几里得可以解决这个问题：eg：对于方程ax+by=c设tm=gcd(a,b)若c%tm!=0，则该方程无整数解。否则，列出方程：a*x0+b*y0=tm易...
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2014-11-01 19:10:39
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题目链接题意 ： 给你一个同余方程，x*x ≡ x (mod n)，让你求出所有的小于n的x。思路 ：先来看同余的概念 ：给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能被m整除，即m|(a-b)，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。因此题目中给定...
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2014-11-01 11:26:24
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辗转相除法：求gcd(a,b)扩展欧几里得：解关于x和y的方程：a*x+b*y=gcd(a,b) 1 int gcd(int a,int b){ 2 if (b==0) return a; 3 return gcd(b,a%b); 4 } ...
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2014-10-31 21:52:11
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欧几里得算法基于这样一个 GCD 递归定理:$gcd(a, b) = gcd(b, a\bmod{b}) $证明如下:假设 $a > b$, $a = kb + r(0 0$ 时, 假设我们已经求得了方程 $bx + (a\bmod{b})y = gcd(b, a\bmod{b})$ 的一组解 $....
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2014-10-31 15:22:41
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