原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html 扩展中国剩余定理 (exCRT) 的证明与练习 问题模型 给定同余方程组 $$\begin{cases}x&\equiv&x_1&\pmod {p_1}\\x&\equiv&x_2&\pmod ...
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2018-08-07 20:39:17
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1.高斯消元&线性基 也就是打大暴力啊 所谓的高斯消元也就是加减消元嘛 2.Lucas定理 这里我貌似会就是一个式子 $$C^n_m\equiv C^{n\%p}_{m\%p} C^{n/p}_{m/p}\pmod{m}$$ 3.BSGS 也就是一个玄学的东西 4.矩阵树 ...
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2018-07-27 16:15:11
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题目链接 "loj" 题解 感谢珂神的指导orz 观察式子$i \times j \equiv 1 \pmod m$，显然$i,j$是模$m$意义下成对的逆元，只需统计模$m$意义下存在逆元的数的个数，即与$m$互质的数的个数$\varphi(m)$ 每对逆元的连边有两种情况，记逆元对数为$x$，则 ...
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2018-06-25 11:15:08
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题意 : 求 $$\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} [\mathrm{lcm} (i,j) n] \pmod {10^9 + 7}$$ . $ n \le 10^{10}$ . 这是我们考试的一道题 ... 考试的时候以为能找出规律 , 后来发现 ...
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2018-05-31 21:09:01
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本文介绍$O(n)$处理$[1, n]$在模$P$意义下的逆元的方法。 结论 $$inv_i \equiv \lfloor \frac{P}{i} \rfloor inv_{(P \bmod i)} \pmod P$$ 证明 现在要求$i$的逆元： 设$a = \lfloor \frac{P}{i} ...
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2018-05-22 12:43:40
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概念： 首先，同余是数论中一个非常重要的内容，我们信息学中的数论无非就是围绕着素数和同余等转来转去，没有扎实的数学基本功，信息奥赛这条路也绝对走不远。 同余的定义：有两整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m 记作：$a\equiv b \pmod{m}$ ...
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2018-05-20 10:53:18
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BSGS 用于求解形如 $a^x \equiv b \pmod p$ 的高次同余方程的方法 BSGS(Baby Step, Giant Step), 大步小步(~~拔山盖世~~) 我们将 $x$ 写成如下形式 $x = i t j $ 其中 $t = \sqrt p$ , $ 0 \leq j \l ...
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2018-03-12 13:39:01
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BSGS 算法，即 Baby Step,Giant Step 算法、~~拔山盖世~~算法。 计算 $a^x \equiv b \pmod p$。 $p$为质数时 由于费马小定理 $x^{p 1} \equiv 1 \pmod p$ 当 $p$ 为质数，则要是暴力的话只需要枚举到 $p 1$ 即可。 ...
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2018-03-05 22:23:43
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Description "题库链接" 求满足 $$n\cdot a^n\equiv b \pmod{p}$$ 的 $n$ 的个数， $1\leq n\leq x$ ， $a,b,p,x$ 均已给出。 $2\leq p\leq 10^6+3,1\leq a,b define LL long long ...
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2018-02-02 00:45:22
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题意 求满足$na^n\equiv b \pmod p$的$n$的个数 因为$n \mod p ?$循环节为$p?$，$a^n\mod p?$循环节为$p 1?$，所以$na^n \mod p?$循环节为$p(p 1)?$ 假设$n \mod p \equiv i,a^n\mod p\equiv a ...
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2018-02-01 20:35:08
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