[TJOI2009]猜数字 中国剩余定理+龟速乘 这个大概就是中国剩余定理的板子题了啊。。。 中国剩余定理： 问题： 若$m_1,m_2...m_n,$是两两互质的正整数， 求解线性同余方程组： $$f(n)=\begin{cases} x\equiv a_1\pmod {m_1}\\ x\equi ...
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2019-08-19 13:14:00
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"GuGuFishtion (HDU 6390)" 题意： 定义$G_u (a,b)=\frac{\phi(ab)}{\phi(a)\phi(b)}$。 求$(\sum\limits_{a=1}^m\sum\limits_{b=1}^nG_u (a,b))\pmod p$。 题解： 考虑$\phi( ...
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2019-08-16 23:18:31
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中国剩余定理（CRT） 中国剩余定理出自中国的某本古书，似乎是孙子兵法？（雾 其中有这样一个问题： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 即，对于这样一个方程组： $$ \begin{cases}x\equiv a_1\pmod{m_1}\\x\equiv a_2\pm ...
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2019-08-08 17:25:06
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"hdu5728 PowMod" 给定 $n,\ m,\ p$ ，令 $k=\displaystyle\sum_{i=1}^m\varphi(i\times n)\pmod{10^9+7}$ 求 $k^{k^{k^{\cdots^{k}}}}\pmod{p}$ 共 $T$ 组询问， $n$ 无平方因 ...
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2019-06-18 14:31:36
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题目链接： "戳我" 就是大力推式子，然后上BSGS就行了。 $$x_n\equiv a^{n 1}x_1+b(a^{n 2}+a^{n 3}+...+a)\pmod p$$ $$t\equiv a^{n 1}x_1+b\sum_{i=0}^{n 2}a^i\pmod p$$ $$t\equiv a ...
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2019-05-22 23:59:47
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数论ex 数学学得太差了补补知识点or复习 Miller Rabin 和 Pollard Rho Miller Rabin 前置知识： 1. 费马小定理 $$ a^{p 1}\equiv 1\pmod p,p \ is \ prime $$ 2. 二次探测（mod奇素数下1的二次剩余） $$ x^2 ...
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2019-04-28 21:59:39
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多项式求逆 多项式求逆指的是给定一个多项式$F(x)$，求出一个多项式$G(x)$满足 $$F(x) G(x)\equiv1\pmod {x^n}$$ 它是怎么做的？ 我们称一个多项式的“度”为其最高次项系数$+1$ 首先，我们知道当$n=1$的时候，显然$G(x)$即为$F(x)$的常数项之逆元 ...
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2019-04-02 10:56:01
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BSGS BSGS可以用于解决一类离散对数问题，一般形如 $$A^x\equiv B\pmod C$$ 其中$C$为质数 它是怎么做的？ 我们令$m=\lceil\sqrt{C}\rceil$，那么$x=im+j,i\in[0,m 1],j\in[0,m 1]$ 于是原方程转化为 $$A^{im}\ ...
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2019-03-31 14:13:23
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"洛咕" 题意:求关于x的同余方程$ax\equiv1\pmod{b}$的最小正整数解. 方程$ax\equiv1\pmod{b}$有解当且仅当$gcd(a,b)=1$.所以方程可写为$a x+b y=1$,用扩展欧几里得算法求出一组特解$x_0,y_0$,通解是所有模b与$x_0$同余的整数,题目 ...
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2019-03-09 14:16:17
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首先第一个必须放1(不然放在中间会有两个重复的数) 最后一个必须放n $n! \equiv 0 \pmod n$ $$ \text{中间的数放}\frac{2}{1},\frac{3}{2},... $$ 这样第 $i$ 个数就是 $$ \prod_{j=1}^i{a_j}=1\times \fra ...
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2019-03-03 09:25:29
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