今天在$xsy$上翻题翻到了一道扩展$CRT$的题，就顺便重温了下 中国剩余定理是用于求一个最小的$x$，满足$x\equiv c_i \pmod{m_i}$。 正常的$CRT$有一个微小的要求，就是$\forall i,j (m_i,m_j)=1$。 在某些情况下，这个式子无法被满足，这个时候就要 ...
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2019-02-03 18:24:31
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题面 "传送门" 前置芝士 $BSGS$ 什么？你不会$BSGS$？百度啊 原根 对于素数$p$和自然数$a$，如果满足$a^x\equiv 1\pmod{p}$的最小的$x$为$p 1$，那么$a$就是$p$的一个原根 离散对数 对于素数$p$，以及$p$的一个原根$g$，定义$y$为$x$的离散 ...
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2019-02-02 17:16:15
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"题目" $a, x$ 是正整数。显然有 \begin{aligned} x \ge 2x \pmod{a} \implies a \le 2x \end{aligned} 若 $x \le a$ 则 \begin{aligned} x 2x \end{aligned} 证明 首先，$x x$，当 ...
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2019-01-23 11:40:01
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1、bzoj3481 DZY Loves Math III 求$xy \equiv Q \pmod {P}$的解的组数。以乘积形式输入$P,Q$。 题解 一来直接把P拆质因子转成多个方程最后求乘积。 现在考虑$xy \equiv Q \pmod {pi^{ai}}$的解的组数。 设$p=pi^{ai ...
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2019-01-19 00:49:43
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想了想还是分开来发好了 求 $B$ 满足 $AB \equiv 1 \pmod{x^{2n}}$ 假设已经求出 $B_0$ 满足 $AB_0 \equiv 1 \pmod{x^n}$ $\because B B_0\equiv 0 \pmod{x^n}$ $\therefore B^2 2BB_0+ ...
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2019-01-13 14:25:13
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题意 $\sigma_0(i)$ 表示 $i$ 的约数个数 求 $$ S_k(n)=\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^k)\pmod {2^{64}} $$ 共 $T$ 组数据 $T\le10^4,n,k\le10^{10}$ 题解 其实 SPOJ 上还有 divcnt2,divcnt3 ...
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2018-12-31 11:20:40
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简述??最近做PET重建图像数据导出为DICOM3.0格式数据时，导出后的数据使用Amide和PMOD加载查看，总是出现一半负值一半正值现象（原始值为正值），百思不得其解。详细查看DICOM标准后发现实Tag为(0028,0103)的PixelRepresentation参数值本应为0，却被设置为1了。原理解析??当前GE、西门子和飞利浦三家的PETDICO
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2018-11-23 20:53:43
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BSGS (感觉这东西还是要写一下) BSGS主要用于求解形如$x^k=y\pmod p$(注意这里p与x互质)这样的方程的最小正整数解的问题 设$m=\lceil\sqrt p\rceil,k=am b,a\in[1,m],b\in[0,m)$ 那么上面的方程可以变形成$x^{am}=yx^b\p ...
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2018-11-03 15:25:15
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本篇介绍线性求逆元的推导过程 ·对于一个质数$P$,我们需要求出$1 N$在$mod\ P$意义下的逆元,如何使用线性的方法求其逆元呢? ·首先,我们设$t=P/i,k=P%i$; ·对于$i t+k≡0 \pmod{P}$,我们可以做出如下推导: ·等式两边同时除以$i k$,我们可以得到新式子$ ...
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2018-10-20 16:21:57
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清除一个误区 虽然中国剩余定理和拓展中国剩余定理只差两个字，但他俩的解法相差十万八千里，所以会不会CRT无所谓 用途 求类似$$\begin{cases}x \equiv b_{1}\pmod{a_{1}} \\x \equiv b_{2}\pmod{a_{2}} \\...\\x \equiv b ...
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2018-10-18 01:19:31
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