"Link" 令$m=10^9,n=1.5 10^9$。 计算得到$n$是$F_n\pmod{4m}$的循环节，因此$F_n\equiv0\pmod m$。 结合等式$F_{n+m}=F_nF_{m+1}+F_{n 1}F_m$，我们可以得到： $F_{2n+1}=F_n^2+F_{n+1}^2\e ...
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2020-01-26 17:26:50
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阶 设$a,m \in Z^{+}$,$m>1$,$(a,m)=1$. 则满足$a^x \equiv 1 \pmod{m}$的最小正整数$x$称为$a$对$m$的阶，记作$ord_ma$。 阶的性质 性质一：$a^n \equiv 1 \pmod{m}$的充要条件为$ord_ma|n$ 证明：设$n ...
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2020-01-18 14:43:47
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泰勒展开 & 倍增 对于给定 $G(x)$ 求满足 $G(F(x))\equiv 0\pmod{x^n}$ 的 $F(x)$。 假设当前已知 $G(F_0(x))\equiv 0\pmod{x^{\lceil\frac{n}{2}\rceil}}$，将 $G(F(x))$ 在 $F_0(x)$ 处泰 ...
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2020-01-11 10:14:43
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定义 对于任意正整数$n$，若对于一个质数$p$,存在$x$满足$x^2≡n \pmod p$则称$n$是模$p$的二次剩余 用来在模意义下开根 求法 $rand$一个$a$,使得$\frac{(a^2 n)}p\equiv 1\pmod p$（即$(a^2 n)^{\frac{p 1}2}\equ ...
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2019-10-20 16:09:42
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费马小定理 $a^{p 1}\equiv1\pmod{m}\ (p是质数)$ 求逆元 方法一：扩展欧几里得算法 前提：$a$和$p$互质 原理：$a x\equiv1\pmod{p} \\ a x+p y=1$ $x$就是我们要求的逆元 方法二：费马小定理 前提：$a$和$p$互质且$p$为素数 原 ...
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2019-10-13 00:44:50
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BSGS 引入 求解关于$X$的方程， $$A^X\equiv B \pmod P$$ 其中$Gcd(A,P)=1$ 求解 我们令$X=i \sqrt{P} j$，其中$0 include include include include using namespace std; define LL ...
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2019-10-04 09:25:37
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"ZROI 1004" 需要一点数学基础的题目叭,我因为比较菜,观察能力不够,所以卡了半个小时叭. 我们化一化原式: $$(x^2+y)^2\equiv (x^2 y)^2\pmod p$$ $$x^4+2x^2y+y^2\equiv x^4 2x^2y+y^2\pmod p$$ $$2x^2y\e ...
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2019-09-23 12:03:29
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欧拉定理 若 $gcd(a,m)=1$,则 $$a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m$$ $\phi(m),m 1$表示$\le m$的数中与$m$互质的正整数的个数 证明 设与$m$互质的数为$b_1,b_2,...,b_{\phi(m)}$ $\because gcd(a,m ...
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2019-09-19 21:33:48
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ZR 956 集合 解法： 维护一个异或操作的懒标记，并对应的处理插入、删除和异或操作。接下来考虑如何整体加一。 考虑一个数字 $ x $ 变为 $ (x+1) \pmod {2^{30}} $ 的过程，设 $ x $ 在二进制表示下从低位到高位依次为 $ a_1,a_2,a_3 \cdots a_ ...
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2019-09-03 22:34:00
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"UOJ" 思路 很容易想到$O(3^{3m}\log T)$的暴力大矩乘，显然过不了。 我们分析一下每次转移的性质。题目给的转移方程是填表法，我们试着改成刷表法看看…… 发现好像没啥用。 注意到游戏的规则是1吃0，2吃1，0吃2，也就是在$x y=1\pmod 3$的时候$x$吃$y$。 我们枚举 ...
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2019-08-24 13:23:44
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