大概地梳理一下组合数形式的几种常见的容斥，希望能帮助到初学者。 二项式定理 $$f(n) = \sum_{i = 0} ^ n \binom{n}{i} g(i) \Leftrightarrow g(n) = \sum_{i = 0} ^ n (-1) ^ {n - i} \binom{n}{i} ...
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2018-04-04 23:25:40
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(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 6ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 ...
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2018-03-10 16:07:09
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$n<=10^500$的袋子按如下要求装东西的方案： 生成函数经典应用。把每一个东西对应的生成函数写出来，然后一乘，得到$\frac{x}{(1-x)^4}$。要求其$x^n$这项的次数，即$(1-x)^{-4}$的$x^{n-1}$的次数。 然后广义二项式定理：$(a+b)^n=\sum_{i=0 ...
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2018-02-26 13:31:42
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组合数学少不了二项式，今天来补一补。 0 |1 |2 | 3 |4 |5 |6 |7 |8 0 1 | | | | | | | | 1 1 |1 | | | | | | | 2 1 |2 |1 | | | | | | 3 1 |3 |3 |1 | | | | | 4 1 |4 |6 |4 |1 | ...
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2018-01-01 18:21:19
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"我是链接" 这道题做着的思路还是很不容易的，不看题解不会真的去写二项式展开。 首先求出0~50以内的C(n , m)，然后我们又根据二项式定理，知道 $$ (x + 1) ^2 = \sum_{i =0}^n C(n , i) x^i $$ (个人习惯写法的二项式定理qwq) 所以要推出 $T_n ...
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2017-12-09 15:50:50
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题意：一个序列，q次询问，每次问你某个指定区间内的EXtreme XOR值。 一个长度为l的区间的EXtreme XOR值被定义为，从左到右，将每相邻的两个数XOR起来，产生l-1个新的值，……如此循环，总共l-1次，直到剩下一个值。问的就是这个值是多少。 容易发现，一个区间的答案，只和每个数被异或 ...
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2017-10-28 19:01:03
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首先杨辉三角是啥： 利益方面，把 （a + b）^n 展开，将会得到一个关于x的多项式： （a + b）^0 = 1 （a + b）^1 = a + b （a + b）^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 ...
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2017-10-12 22:56:56
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//构造杨辉三角形 //使用二项式定理求答案 ...
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2017-10-07 17:28:29
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本来T1想出给一堆数求异或最大值的，然后觉得太模板不好……就改成了现在这样（好像跟T2难度差不多了？不管辣 魔法弹 先把最大线性无关组求出来，就不会有重复的问题了。接下来单独考虑每个位，如果某个上所有数都是0，这个位贡献为0，否则贡献为$w*2^{r-1}$，w是位权，r是矩阵的秩，二项式定理可证。 ...
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2017-10-04 00:20:49
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题意：投一枚硬币向上的概率是q/p。问你投K枚硬币，向上的枚数为偶数枚的概率是？ 要求的即为。 这个东西是个二项展开式的偶数项系数和，来，我们复习一下高中数学，设f(x)=(ax+b)^n，则其偶数项系数和为(f(1)+f(-1))/2。 ...
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2017-09-16 20:25:15
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