狄利克雷卷积 && 莫比乌斯反演 狄利克雷卷积 数论函数及其运算 数论函数 是指定义域是正整数，值域是一个数集的函数。 加法，逐项相加，即$(f+h)(n)=f(n)+h(n)?$； 数乘，这个数和每一项都相乘，即 $(xf)(n)=x·f(n)?$ 狄利克雷卷积 定义两个数论函数的狄利克雷卷积 $ ...
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2019-09-22 10:59:41
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目录（假的 狄利克雷卷积基础知识 数论函数 狄利克雷卷积定义 狄利克雷卷积性质 常用卷积 卷积计算方法 最暴力的暴力 稍好的暴力 优美的暴力 莫比乌斯反演（待填坑） 杜教筛 经典杜教筛 第二种杜教筛 第三种杜教筛 背景 本人即将去CTS&APIO2019，由于一些特殊原因，发现自己数论突然变得很菜。 ...
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2019-09-21 23:36:41
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感觉难度和邀请赛类似,题目质量也低于国内邀请赛,(题面/数据不出锅的情况下) https://codeforces.com/gym/101908 A.大概是莫比乌斯之类的,不会 B:博弈,不会 C:欧拉公式+二维偏序 首先,根据平面图欧拉公式,可推导出答案为$n+m+1+$交叉的数量 交叉的数量由三 ...
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2019-09-13 10:35:35
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夜莺与玫瑰 题解 联赛$T1$莫比乌斯$\%\%\%$ $dead$ $line$是直线 首先横竖就是$n+m$这比较显然 枚举方向向量 首先我们枚举方向向量时只枚举右下方向,显然贡献$*2$就是所有斜着的直线 $i,j$表示当自己向右$i$个单位长度,向下$j$单位长度 我们相同斜率下只算最短的线 ...
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2019-09-09 22:53:57
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题意： 给定$n,m,p$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p $$ 思路： 由欧拉函数性质可得：$x,y$互质则$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$； ...
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2019-09-03 11:16:50
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杜教筛 == 前置知识： 狄利克雷卷积： 设f,g 是两个数论函数，它们的狄利克雷卷积卷积是： $\ (f g)(n)=\sum_{d|n}f(d) g(n/d)$ 莫比乌斯反演： 如果： $\ F(n) = \sum_{d|n}f(d) $ 那么： $\ f(n) = \sum_{d|n}\mu( ...
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2019-09-02 11:17:19
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题意： 给出$M$和$a数组$，询问每一个$d\in[1,M]$，有多少组数组满足：正好修改$k$个$a$数组里的数使得和原来不同，并且要$\leq M$，并且$gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=d$。 思路： 对于每一个$d$，即求$f(d)$：修改$k$个后$gcd(a_1,a_2, ...
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2019-08-31 16:57:59
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题意： $Q\leq5000$次询问，每次问你有多少对$(x,y)$满足$x\in[1,n],y\in[1,m]$且$gcd(x,y)$的质因数分解个数小于等于$p$。$n,m,p\leq5e5$。 思路： 题目即求 $$ \sum_{k}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i ...
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2019-08-30 22:51:28
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题目： 分析： 注意：对于xi<=100的30分来说，1和1是互质的（互质的定义是gcd==1） F(n)=∑d|nf(d)正解： f(n)=∑d|nμ(d)F(?nd?) ...
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2019-08-30 20:53:45
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1.数论函数 定义两个数论函数$f(n)$与$g(n)$ 则$(f+g)(n)=f(n)+g(n)$ 2.狄利克雷卷积 定义两个数论函数的狄利克雷卷积$ $ 定义数论函数$t=f g$ 则$\mathbf t(n)=\sum_{ij=n}\mathbf f(i)\mathbf g(j)$ 显然,$f ...
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2019-08-28 12:59:28
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