莫比乌斯函数 定义 设$n=\prod_{i=1}^{k} p_i^{c_i}$，则$\mu(n)=( 1)^k$，特别地$\mu(1)=1$。 性质 最常用性质 $\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$ 反演性质 $F(n)=\sum_{d|n}f(d) \Longleftrightarr ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-09 14:08:44
阅读次数：
119
"传送门" 题意： 统计$k$元组个数$(a_1,a_2,\cdots,a_n),1\leq a_i\leq n$使得$gcd(a_1,a_2,\cdots,a_k,n)=1$。 定义$f(n,k)$为满足要求的$k$元组个数，现在要求出$\sum_{i=1}^n f(i,k),1\leq n\le ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-02 23:52:43
阅读次数：
160
"传送门" 题意： 求$$ \sum_{i=1}^{n}i^d[gcd(i,n)=1] $$ 思路： 我们对上面的式子进行变换，有： $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}i[gcd(i,n)=1]\\ =&\sum_{i=1}^{n}i\sum_{x|gcd(i,n) ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-22 01:14:37
阅读次数：
68
[TOC] 前置条件 "从基础数论函数说起1：整除分块、数论函数、狄利克雷卷积" 分析 在 "从基础数论函数说起1：整除分块、数论函数、狄利克雷卷积" 的最后，提到了 $e=\mu 1$ 。 也就是说，在狄利克雷卷积意义下， $\mu$ 和 $1$ 互为逆元。 那么如果要求 $f(n)$ ，而 $g ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-11 21:48:02
阅读次数：
98
真tmd是个大坑呢……（ 数论真~~好玩~~毒瘤 首先莫比乌斯反演是一个可以帮助我们加快计算或使计算变得简便的一种黑科技。至于如何简便，将在以后的题目中体现（完了又挖了个坑 __莫比乌斯反演公式__ 若$f(x)$是数论函数，$F(x)$是其因子和函数，即对$\forall n \in \mathb ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-27 12:58:32
阅读次数：
99
一些函数的一些性质 取整函数 $\lfloor x \rfloor$ （一）$\lfloor x \rfloor \sqrt{n}，\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \leq \frac{n}{d} \leq \sqrt{n},\lfloor \frac{n}{d}\rfloo ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-26 00:52:08
阅读次数：
99
题意 求 $\sum_{i=a}^b \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i}$. 分析 只需要求出前缀和， $$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \frac{lcm(i,j)}{i} &= \sum_{i=1}^n \sum_{ ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-19 00:04:53
阅读次数：
94
在莫比乌斯反演的题目中，往往要求出一些数论函数的前缀和，利用 杜教筛 可以快速求出这些前缀和。 杜教筛 求 $\displaystyle S(n)=\sum_{i=1}^n f(i)$ 我们要想办法构造一个 $S(n)$ 关于 $S(\left \lfloor \frac{n}{i} \right ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-17 13:51:04
阅读次数：
69
需学习 近期优先 超联赛 1.字符串相关：KMP、AC自动机 2.Pufer序列、卡特兰数 3.Tarjan 4.crt、excrt 5.莫比乌斯反演（YY的gcd） 6.高斯消元及解的判断 7.网络流 8.反悔贪心（cow） 9.二维线段树 10.CDQ解三维偏序 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-10 22:34:20
阅读次数：
101
事情是这样的，我是一个萌新，然后萌新初学数论。qvq 本篇文章的难度大概是gcd~莫比乌斯反演，说不定我还会写一点组合计数，容斥原理，线性代数的知识，当然，我估计我不会，因为咕咕。 文章以数学证明为主，代码都好理解，所有的运算以计算机运算法则为准。qvq（人家的码风才不毒瘤） GCD&LCM 即最大 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-09 15:21:28
阅读次数：
147
