矩阵链乘的优化问题产生的原因： 如图，对于矩阵的链乘时，我们可以采用不同的组合进行相乘当然不同的组合会产生不同的效率。不同的组合所产生的效率如下：上面表达式的意思是，对于一个从Ai?乘到A?j?的矩阵链乘运算，我们可以将问题进行划分为两个子问题如下：从A?i 乘到Ak的效率代价加上A?k+1?到Aj...
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2015-07-17 20:53:23
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在动态规划问题中，我们经常会遇到以下问题，最优解倒是求出来了，但是最优解的路径呢？如何输出？这确实是一个问题，而且往往比较难哟。。我这里说的路径是指，像在钢条切割问题中，从哪些地方切可以达到最优化，在矩阵链乘问题中，从哪些地方进行组合可以使效率最高？在钢条切割问题中：for(j=1;jprice){...
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2015-07-17 20:40:31
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类似于最优矩阵链乘，将长区间划分成段区间求解，换句话说：长区间依赖于段区间 。 因此如果利用二重循环递推的话，枚举的顺序应该是木棍的长度从小到大，因为长区间依赖于短区间的最优解 。 所以动态规划的重点我认为就是对状态的定义和动态规划的方向， 状态的定义要确保覆盖所有状态，规划的方向要遵循一个状态依赖于另一个早已解决的状态。 所以该题有两种解决方法：记忆化搜索和递推 。
我分别用这两种方...
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2015-07-12 14:21:36
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本文给出了动态规划的简要定义、适用场景、算法实现。并给出了四种经典动态规划：钢条切割求最大收益问题、矩阵链相乘求最小乘法次数问题、最长公共子序列问题、求最小的搜索代价的最优二叉搜索树的c++代码实现。定义
性质 适用条件
算法实现过程首先观察问题是否满足最优子结构性质
写出递归等式递归的定义子问题的最优解
求解子问题的最优解
构造最优解
四个经典问题的cpp实现
1 钢条切割
2 矩阵链相乘
3...
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2015-06-22 11:07:25
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动态规划--矩阵链乘法1、矩阵乘法 Note：只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×r的矩阵A左乘一个r×n的矩阵B，会得到一个m×n的矩阵C。#include using namespace std;#define A_ROWS 3#define A_CO...
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2015-06-17 21:27:16
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矩阵链乘法问题
给定一个n个矩阵的序列?A1,A2,A3...An?\langle A_1,A_2,A_3...A_n\rangle,我们要计算他们的乘积：A1A2A3...An A_1A_2A_3...A_n，由于矩阵乘法满足结合律，加括号不会影响结果，但是不同的加括号方法，算法复杂度有很大的差别：
考虑矩阵链：?A1,A2,A3?：\langle A_1,A_2,A_3\rangle，三个...
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2015-06-03 15:56:37
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前言：今天接着学习动态规划算法，学习如何用动态规划来分析解决矩阵链乘问题。首先回顾一下矩阵乘法运算法，并给出C++语言实现过程。然后采用动态规划算法分析矩阵链乘问题并给出C语言实现过程。1、矩阵乘法 从定义可以看出：只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×r的矩阵A...
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2015-05-17 11:58:08
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http://oj.cnuschool.org.cn/oj/home/problem.htm?problemID=16输入n个矩阵的维度和一些矩阵链乘的表达式，输出乘法的次数。如果乘法无法进行，输出error。假定A是m*n矩阵，B是n*p矩阵，则乘法的次数为m*n*p。如果矩阵A的列数不等于矩阵B...
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2015-05-13 19:30:53
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矩阵链乘法
?给定一个由n个矩阵构成矩阵序列（链），要将它们相乘（假定它们按此序列是乘法相容的：Ai是pi-1×pi矩阵，而Ai+1是pi×pi+1矩阵），计算积： A1A2 ... An?只要对此序列加上括号，确定运算顺序，就可以算得它们的积。矩阵链的积称为是完全加括号的，若它或是单一的矩阵，或是两个完全加括号的矩阵子链之积，并用一对括号括起...
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2015-05-11 17:56:02
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