1、最大公约数的两组性质 $(a, b) = (b, a % b)$。怎么用？可以用来求 gcd。可以作为 gcd 的一个重要的性质，比如 $(a, b) = (a, ax + b)$。 $\exists x, y, (a, b) = ax + by$。怎么用？可以将 (a, b) 表示成 a 和 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-25 01:29:42
阅读次数：
157
Description 给出两个数 $a,~b$ 求出 $[a~,b]$ 中各位数字之和能整除原数的数的个数。 Limitations $1 \leq a,~b \leq 10^{18}$ Solution 考虑数位DP。 设数字 $A = \sum_{i = 0}^k a_i \times 10^ ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-24 10:16:06
阅读次数：
76
同余基本概念 剩余系 欧拉函数 欧拉函数φ(n)表示1~n中所有与n互质的数。比如1~8中与8互质的数有1,3,5,7，所以φ(8)=4。 公式1：如果p是素数，有φ(p)=p-1。 公式2（积性）：如果(a,b)=1，有φ(a*b)=φ(a)*φ(b)， >以下是公式二的证明过程 设模a的一个简系 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-24 00:17:41
阅读次数：
2250
拓展中国剩余定理 ?拓展中国剩余定理 拓展中国剩余定理是用来解同余方程 $\begin{cases}x\equiv c_{1}\left( mod\ m_{1}\right) \\ x\equiv c_{2}\left( mod\ m_{2}\right) \\ \ldots \\ x\equiv ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-20 21:58:31
阅读次数：
84
[TJOI2009]猜数字 中国剩余定理+龟速乘 这个大概就是中国剩余定理的板子题了啊。。。 中国剩余定理： 问题： 若$m_1,m_2...m_n,$是两两互质的正整数， 求解线性同余方程组： $$f(n)=\begin{cases} x\equiv a_1\pmod {m_1}\\ x\equi ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-19 13:14:00
阅读次数：
76
写在前面 dls：“我不会数据结构，但是APIO的数据结构场我写了，还是蛮简单的。” T1 "CF643G" Sol: 有一个$O(n\log^2n)$的做法：假设将区间排好序，取六等分点，则答案一定覆盖了若干点，求区间第$k$大即可。 ~~然而会TLE~~ 定义绝对众数为区间中出现超过一半的数。 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-19 09:18:39
阅读次数：
105
"也许更好的阅读体验" 前置知识 快速乘 "扩展欧几里得定理" 同余方程 中国剩余定理(CRT) 目的 求最小的正整数$x$，使其满足 $\begin{cases} x\equiv a_{1}\left( mod\ m\right) \\ x\equiv a_{2}\left( mod\ m_{2} ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-17 18:22:38
阅读次数：
94
在数论中，特别在同余理论裏，一个整数 XX 对另一个整数 pp 的二次剩余（英语：Quadratic residue）指XX 的平方X2X2 除以 pp 得到的余数。 当对于某个d及某个X，式子X2≡d(modp)成立时，称“d是模pd及某个X，式子X2≡d(modp)成立时，称“d是模p的二次剩余 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-17 00:39:56
阅读次数：
200
中国剩余定理：若各方程的模数两两互质，设M =k ∏ i=1mi,Mi = M mi,MiM′ i ≡ 1 (mod mi) 则同余方程组在模 M 下的解唯一且解为 x≡a1M1M′ 1 +a2M2M′ 2 + ... +akMkM′ k (mod M) 然后我们需要用到扩欧求Mi'的逆元就好了扩欧 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-08-16 20:47:37
阅读次数：
70
对于 ax+by=gcd(a,b) 这样的方程，可以用扩展欧几里得算法exgcd求出一组通解。 根据欧几里得求gcd： gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 可得 bx+(a%b)y=gcd(b,a%b) 根据 a%b=a?(a/b)?b 可得 bx+ay?(a/b)b?y=gcd(b,a%b) ...
分类：
编程语言 时间：
2019-08-14 14:51:39
阅读次数：
120
