如果 \(A\) 是大小为 \(m \times n\) 的实矩阵, $A$的精简形式的SVD分解为 \(A = U\Sigma V^T\). 那么$A$的零空间，列空间， 行空间 分别为 \({\cal N}(A) = {\rm span}(V)^\perp\), \({\cal R}(A) = ...
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2021-06-08 23:12:46
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如果$A$和$B$四个子空间相同，那么$A = cB$。这道判断是错的。 原因：$A$和$B$可以是任何$6 \times 6$可逆矩阵，它们的行空间和列空间都是整个$R^6$，零空间和左零空间都是零向量。 行空间与零空间的交集只有零向量，它们是正交的。 ...
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2021-03-04 13:19:24
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Research 我唯唯诺诺 ~~划水摸鱼~~ Tutorial 我重拳出击。 20200519凌晨睡不着的时候，我的脑子里告诉我世界上还有很多大学生不懂但渴望了解SVD（确信），于是20200520凌晨，有了这篇文章。 结构如下：首先是大致叙述下SVD，然后是给出一个大概的推导思路，最后是一些发散 ...
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2020-05-20 12:01:51
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列空间的basis是消元时的主列（pivot） 行空间的basis就是消元得到行最简形对应的非零行； 零空间的basis是自由列F 左零空间basis是对应矩阵左乘E行变换时得到行最简形对应的零行时E对应行。 空间的维数就是由这些主列/或者是自由列/行的数目确定的 而主列的个数就是矩阵的秩 什么是R ...
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2020-05-14 13:46:16
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线性代数的本质，源视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E [TOC] 行列式 我们已经知道了矩阵的线性变换的意义，我们这节来学习行列式。 我们现在想象一些线性变换，有一些将空间向外拉伸，有些将空间向内挤压。 我们需要测量一个区域被拉伸或者被挤压的 ...
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2020-04-08 19:12:24
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## 概述
讨论矩阵的四个基本子空间，通过维数和基来深入了解四个子空间。 ## 列空间
列空间我们都熟悉了，就是矩阵列线性组合组成的空间。 - 位于: $R^m$空间
- 维数：r - 一组基：主元列 ## 零空间
零空间也并不陌生，使$Ax=0$的所有x组成的空间 - 位于: $R^n$空间
- ... ...
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2020-03-14 13:07:58
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## 向量空间 向量构成的空间就是向量空间，这个空间必须对加法和数乘封闭，即取控件中两个向量相加结果还在空间内，取一个数乘向量结果还在空间内。 如$R^3$，是一个向量空间，由实数组成，每个向量有3个元素。 > 注意： 如果没有0向量，那么一定不是向量空间，0向量对加法和数乘都很关键。 > > * ... ...
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2020-03-14 10:56:57
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可能导致磁盘IO ERROR 的原因： 遇到过的问题： 1. 这个外挂的磁盘不存在了。 2. 这个磁盘在Openstack中存在，但是在Instance中识别不到sudo fdisk -l|grep vd。 3. 这个磁盘对应的阵列空间不够了 使用使用 dmesg|grep sd 或 dmesg|g ...
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2020-03-10 14:20:24
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进程通信：进程间的信息交换。 进程是分配系统资源的单位，因此各进程拥有的内存地址空间相互独立。 为了保证安全，一个进程不能直接访问另一个进程的地址空间。 为了保证进程间的安全通信，操作系统提供了一些方法。 管道 管道：指用于连接读写进程的一个共享文件，又名pipe文件。其实就是在内存中开辟的一个大小 ...
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2020-02-08 23:12:28
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一、定义 矩阵$A$为$m$行$n$列 1）列空间$C(A)$，一个$R^m$的子空间，由所有列的线性组合构成，维数为 $r$ 列空间可以表示为$r$个主元的线性组合，即列空间的维数为$r$ 2）行空间$C(A^T)$，一个$R^n$的子空间，由所有行的线性组合构成，维数为 $r$ 转置后，矩阵的秩 ...
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2019-12-09 12:01:45
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