·一、实验目的 实验目的：练习多维数组的用法 ·二、实验原理 鞍点（Saddle point）在微分方程中，沿着某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点，叫做鞍点。在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。在矩阵中，一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，则被称为鞍点。在物理 ...
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2021-06-02 20:46:53
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非线性泛函分析导论（序言）：实践中的变分问题 Victory.Kong 博士，CPA，喜爱汉服，瑜伽和钢琴 YukiRain 、 dhchen 等 83 人赞同了该文章 这篇文章是《非线性泛函分析导论》系列文章的大纲。 泛函分析是所有基础数学中最贴近工程技术实践的一门学科。我做过一段调查：在工科硕士 ...
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2020-05-31 20:12:32
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非线性科学中的现代数学方法：综述 Ch0【引言】 本文是作者作为数理经济学博士毕业后，对于自己在数学领域多年所学的一个总结，力图在极度繁杂的数理知识体系中摘选出那些最广泛应用的核心工具及思想。本文主要关注的问题都是非线性的、动态的。具体地讲，主要涉及的是：微分动力系统、泛函的最优化初步（但不涉及最优 ...
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2020-05-31 20:03:29
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非线性泛函分析导论（完）: 形变定理与 MinMax 原理 本节是非线性泛函分析导论的完结篇。既然是导论，在深度上就有所控制。我们的拓扑工具仅仅限于形变定理的最简单形式以及拓扑度理论中最简单的部分。在变分学中，更为现代的处理方法是借助代数拓扑的同调群这一工具来判断泛函临界点的存在性。但更现代的处理方 ...
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2020-05-31 20:02:32
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数理经济学经典教材推荐：从入门到精通 什么是数理经济学？ 经济学三高：高级微观经济学、高级宏观经济学、高级计量经济学。而高级微观经济学 + 高级宏观经济学 = 数理经济学。 什么是高级数理经济学？ 答曰：建立在测度论、泛函分析与拓扑学上的高级微观经济学、高级宏观经济学。 新手村和青铜建议在本科阶段内 ...
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2020-05-31 19:47:54
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非线性泛函分析导论（三）：拓扑方法导论 这一节详细讨论拓扑方法。其中 Brouwe 拓扑度的基本使用方法在之前介绍流形的环绕时我们已经接触过。Brouwer 度是拓扑学中的重要工具，但对于泛函分析而言，我们需要将其延伸至无限维空间。这就是Leray-Schaulder 拓扑度。 写下你的评论... ...
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2020-05-31 19:44:41
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非线性泛函分析导论（二）：变分问题的拓扑结构 【上节回顾】 我们已经了解了 Sobolev 嵌入定理、Rellich 紧嵌入定理以及如何给 Sobolev 空间上的非线性泛函做导数演算——也就是变分。我们也了解到，与有限维的函数极值问题相比，无限维空间的泛函取到极值需要更加严格的条件——集合的弱紧性 ...
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2020-05-31 19:41:47
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《西江月·证明》（佚名）：即得易见平凡，仿照上例显然。留作习题答案略，读者自证不难。反之亦然同理，推论自然成立，略去过程QED，由上可知证毕。 程其襄、张奠宙等《实变函数与泛函分析基础（第三版）》第九章第3节，第255页 设$e_0(t)\equiv \frac{1}{\sqrt{2}}$, $e_ ...
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2020-05-12 20:02:06
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$L_1,L_2$正则化 在很多场景都遇到$L_1,L_2$正则化，但是一直不知道这二者具体是什么原理，最近看了相关教程，记录一下。希望也能帮到还不懂的朋友:grimacing:。 前置技能 范数 数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负 ...
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2020-04-25 19:38:27
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梳理了一下统计学习三大要素，以及泛化误差上界定理，简单摘抄了一些证明。这篇理解部分比较多，由于需要一些泛函知识，所以并没有深入的去探索。 ...
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2020-03-25 23:09:41
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