LXI.CF868F Yet Another Minimization Problem 这种题一般来说只有决策单调性一种优化方法。不过，决策单调性可以有很多种应用，例如单调队列或是斜率优化。这题可以选择比较少见的分治优化。 明显，可以设$f[i][j]$表示前$i$个位置分成$j$段的最大收益。显然 ...
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2021-03-31 12:12:35
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一开始猜了个决策单调性自己没证出来，我太菜了 先定义 $S0$ 为一个圆的面积， $s(i,j)$ 为第 $i$ 个与第 $j$ 个圆的交的面积（ $i<j$ ） 先搞一个很暴力的 $\text{DP}$ 设 $f_{i,j}$ 为前 $i$ 个选 $j$ 个的最大并，转移很好想： $f_{i,j} ...
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2021-03-31 11:44:10
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gym 102904 B Dispatch Money 决策单调+cdq分治。 时间复杂度为$O(N\log^3N)$ /* { ###################### # Author # # Gary # # 2021 # ###################### */ #includ ...
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2021-02-22 11:57:44
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CF 603 E题解 又是我做不出来的题。 这题我分析到了“对于每一个询问，查询最小的bound,使得将$w\leq bound$的边都加入，使得所有联通快都是偶数”这一步，然后就卡住了。 可以发现，所有询问的答案不增的，若设无解为$\infty$。 然而还是不会做。 不过我们回忆一下“决策单调性” ...
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2021-01-08 11:30:38
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如果您看到这里什么内容都没有，不必感到疑惑。 因为它就是什么都没有。 理论篇 一.决策单调性优化：单调栈/单调队列/斜率/四边形不等式优化 咕了。 二.数据结构优化：前缀和/线段树/树状数组优化 咕了。 三.其他优化：滚动数组/矩阵乘法/各式各样的推式子优化 咕了。 ...
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2020-08-06 22:02:51
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四边形不等式： 考虑形如$dp(i,j)=min\{dp(i,k)+dp(k,j)+w(i,j)\}$的dp。（若为max则把下文大小关系取反即可） 定义：若二元函数w满足$\forall a<b\leq c<d,w(a,c)+w(b,d)\leq w(b,c)+w(a,d)$，则称其满足四边形不等 ...
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2020-07-23 19:00:41
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LINK：CF321E Ciel and Gondolas 很少遇到这么有意思的题目了。虽然很套路。。 容易想到dp $f_{i,j}$表示前i段分了j段的最小值 转移需要维护一个$cost(i,j)$ 暴力显然不太行 不过暴力枚举决策的话 可以预处理前缀和线性推出。 显然想要优化决策的话第一步就需 ...
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2020-07-06 16:17:17
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动态规划 O（NlogN）结构 在插入排序时，我们倘若用二分查找的形式去寻找插入位置，看似很快，但是却要移动后面的位置，使得这个二分得不偿失 但，如果只是替换某个值呢？ 在动态规划的很多题目里面，我们正是要维护这样的一个决策单调序列， 进行更新采取的方案正是替换 注意，这样处理并不能记录opt答案对 ...
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2020-07-02 10:47:23
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LINK：送礼物 原本想了一个 $nlog^2$的做法 然后由于线段树常数过大 T到30. 以为这道题卡$log2$没想到真的有神仙写$log2$的过了 是我常数大了 抱歉。 能过的$log^2$的做法是看到了一个 决策单调性优化的dp 证明我不会。 不过由此得到的启示是 一些类似或者就是dp的题目 ...
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2020-06-16 10:27:01
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这道题很容易看出来二维的转移方程，只要移一下项就行 但是二维的显然不行，这个数据范围，一看就是nlogn的复杂度，因此想到优化，我们看到这个表达式，只能想到是否有四边形不等式优化的可能性 因此去证明一下，因为四边形不等式的决策单调性都是根据min来证的，我们把max取反就变成min，然后根据定理求导 ...
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2020-04-28 09:56:57
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