https://loj.ac/problem/10074 题目描述 给出一张n个节点、m条边的加权无向图，求一条从1到n的路径，使第k+1大的边权尽可能小。 思路 因为这个答案显然具有单调性，我们考虑对于这个答案进行二分，接下来再想如何确定这个值是否为所求。对于所有大于mid的边，我们把它的边权设为 ...
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2019-10-15 21:09:25
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前言 一般来说，对于函数的单调性的证明方法，可以使用定义法和导数法，但是导数法往往需要依托解析式，故对抽象函数的单调性的证明方法，就只能使用定义法了。比如需要证明增函数，常常令$x_1 注意涉及抽象函数的单调性的变形技巧； 典例剖析 例1【定义法】【抽象函数的单调性 变形1】定义在$R$上的函数$f ...
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2019-10-15 20:54:04
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题目描述 小$P$最近喜欢上了单调数列，他觉得单调的数列具有非常多优美的性质。经过小$P$复杂的数学推导，他计算出了一个单调增数列的艺术价值等于该数列中所有书的总和。并且以这个为基础，小$P$还可以求出任意一个数列的艺术价值，它等于将这个数列顺次划分若干个极长单调区间（相邻两个单调区间的单调性必须不 ...
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2019-10-15 09:50:33
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前言 重新编辑于2019年10月13日。 求解抽象函数不等式，本质隶属于函数性质的综合应用类型，其中最基本的性质往往缺少不了定义域，单调性；再往上可能需要函数的奇偶性；再往上可能会用到构造函数； 肯定离不了函数的单调性，或者说求解函数不等式是函数的单调性的应用之一；注意从具体函数不等式到抽象函数不等 ...
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2019-10-13 16:57:18
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前言 集合与区间 单调性与区间 区间的并与不并 何时必须写成并集 何时不能并集 求单调区间 ...
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2019-10-08 19:07:36
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1>团伙 虚点+并查集 将i+n当做桥梁，作为敌人敌人关系转化的桥梁 朋友的朋友是朋友，朋友的敌人是敌人 敌人的敌人是朋友，敌人的朋友是敌人 2>关押罪犯 虚点+并查集 思路同上 方法二：二分算法 思路来自题目中的单调性， check就是由二分图的染色判断写出来的 3> ...
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2019-10-06 13:10:30
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序言 对于单调性或二段性的对象一般会考虑二分答案。 把该问题转化为给定一个值mid，判定是否可行，进而缩小范围。 模型 1.最大值最小&最小值最大 此类问题对于答案从属于右边的，则选用“r=mid”的模板；对于答案从属于左边的，则选用“l=mid”的模板。 2.最接近某个值的答案 这类问题其实可以根 ...
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2019-10-06 09:24:41
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题目： 分析： 考虑最暴力的暴搜，怎么才能优化呢？ 如果我们确切地知道第k大的路径权值和有多大，那么在dfs里面加一个限制就可以求出所有前k大的路径了。 很显然答案是满足单调性的。 可以二分一个答案，dfs一遍，看满足这个答案的有多少条路径，如果超过k条，就往大的走。 最后把二分出来的答案跑一遍df ...
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2019-10-05 12:50:50
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顺序查找 过于简单，不做介绍。 二分法（单调性） 二分查找： 从小到大 查找大于等于$k$最靠左的元素。 从大到小 查找大于等于$k$最靠右的元素。 二分答案： 最小值最大 最大值最小 细节的原理：抛弃肯定没有用的，留下可能有用的，为防止向下取整死循环，有一些情况需要加一。 注意事项：数学归纳法可证 ...
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2019-10-05 10:23:20
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$Luogu$ $Sol$ 区间整体加减? 差分+树状数组维护前缀和! 那每给一个人借完教室之后都要判断一下现在合不合法?那复杂度比暴力还不如些... 注意到这里的单调性,假设给前$x$个人借完教室之后就不合法了,那给前$x+1,x+2.....$个人借教室一定也是不合法的.于是可以二分第一个需要修 ...
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2019-10-03 16:30:07
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