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【题目大意】：
给你一串珠子（连接成了一个环），共有n个珠子组成，你有t种颜色，现在你来给这个珠子染色，问染成项链有多少种方法？染成手镯有多少种方法？在项链里，经过顺时针旋转后相同的算一个，在手镯里，经过顺时针旋转或者沿着对称轴兑换后一样的算一个。即不同之处在于项链不能够反转，而手镯可以反转。
【思路】：
首先，我们来看看两个很有用的关于置换的定...
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2015-08-16 12:23:24
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题目大意：项链和手镯都是若干珠子穿成的环形首饰，手镯可以旋转和翻转，但项链只能旋转，给n个珠子，t种颜色，求最后能形成的手镯，项链的数量这里根据等价类计数的polya定理求解对于一个置换f，若一种方案经过置换后不改变，那么不改变的点的个数记作C(f)统计所有的C(f) ， 相加之后求和除以置换的种数...
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2015-08-09 13:51:04
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题目大意：给出三种颜色红绿蓝，对一串n个小球的环染色，环可以旋转和翻转，问最终可能有多少不同的染色方案。
首先说明polya计数：
由这个公式，既可以计算出不同的染色方案，那么我们需要求的也就是不同置换的个数，和每一个置换的循环节数
旋转，旋转i个小球的距离，那么会得到0～n-1的置换方案，共有n中，对于旋转i个小球的循环节数为gcd(n,i)
翻转，对于...
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2015-07-28 10:45:02
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题目大意：给出m种颜色的小球，现在要求用n个串成一个环，经过旋转翻转后，能形成多少个不同的环。
参考：点击打开链接
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;
#define LL __int64
LL gcd(LL a,LL b) {
return b == 0 ? a ...
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2015-07-28 10:43:29
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题目大意：
~~~~~~一个长度为 n(1≤n≤200000) ~n(1\leq n \leq 200000)~的环由 0 or 1 ~0~or~1~组成，求有多少本质不同的环。分析：
~~~~~~((这题有可能更侧重于考高精度))
~~~~~~考虑循环节的个数只可能为 n ~n~的约数，且循环节的个数为 d ~d~的置换会出现 φ(n/d) ~\varph...
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2015-07-26 19:15:11
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Burnside引理与Polya定理Burnside引理与Polya定理是有关组合数学的两条十分重要的定理（引理）,但是网上的一些资料大多晦涩难懂或者与实际并不相关联，因此在这里做一些浅显的解读，希望通过此文章可以让这两条定理（引理）能够发挥其作用。PS:引理与定理的区别:Ψ引理是数学中为了取得某个更好的定理而作为步骤被证明的命题,其意义并不在于自身被证明,而在于为达成最终定理作出贡献.
Ψ一个引...
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2015-07-26 17:28:20
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题目地址：POJ 1286
题意：n个珠子串成一个圆，用三种颜色去涂色。问一共有多少种不同的涂色方法(不同的涂色方法被定义为：如果这种涂色情况翻转，旋转不与其他情况相同就为不同。)
思路：Polya定理第一发，这道题其实就是一个最简单的板子题。要想明白Polya定理首先要知道置换，置换群和轮换的概念，可以参考这里(用例子很好理解)。
项链可以进行旋转和翻转。
翻转：如果n是奇数，则存在...
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2015-07-24 18:36:23
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题目地址：POJ 2409
题意：给一个包含s个珠子的项链，用c种颜色对其染色，问存在多少个不同的项链。
思路：和上一篇POJ 1286差不多。
#include
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#include
//#pragma comm...
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2015-07-24 18:33:48
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【解析】Burnside引理+背包dp+乘法逆元
[Analysis]
这道题卡了好久，就是没想懂置换跟着色是不一样的。
根据burnside引理，在一个置换群作用下不等价类的个数为每个置换作用下不动点个数的平均数。
在这道题中：
置换的对象 ——
每个状态，标号为1—N（这里的N不是题目的N，而是状态的个数）。
不动点 ——
前后染色状态完全相同的状态的个数。
...
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2015-07-22 22:48:48
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题意：
给出c种颜色和s个珠子；
将珠子染色后穿成一个环；
旋转和翻转相同的视为同构；
求方案数；
题解：
polya计数的裸题；
定义m为颜色数，c(Pi)为Pi这个置换的循环节个数；
那么根据定理，答案L为；
然后只要求出各个置换的循环节就好了；
题中允许两种置换，先考虑旋转；
旋转有n种置换方式，分别是转0，转360/n，转2*360/n.......
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2015-07-22 16:12:46
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