梯度，直观理解： 梯度: 运算的对像是纯量,运算出来的结果会是向量在一个标量场中, 梯度的计算结果会是"在每个位置都算出一个向量,而这个向量的方向会是在任何一点上从其周围(极接近的周围,学过微积分该知道甚么叫极限吧?)标量值最小处指向周围标量值最大处.而这个向量的大小会是上面所说的那个最小与最大的差 ...
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2017-11-10 20:24:13
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在对数上的应用 解微分方程 L’(x) = 1/x，直接用积分法求解，得到L(x) = lnx；用微积分第二基本定理，可直接写作： 如果我们把这个函数作为对数的定义，就可以很容易地解释对数的性质。 构图 本例可以得到几个性质： L(1) = 0，在该点的斜率L’(1) = 1；L’(x) = 1/x ...
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2017-11-03 22:02:14
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微积分第二基本定理 这里需要注意t与x的关系，它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f，则： 下面是第二基本定理的证明。 证明需要采用画图法，如上图所示，曲线是y=f(x)，两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x)，其中： 当Δx足够小时： 示例1 根据微积分第二基本定理， ...
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2017-11-01 00:06:31
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最近由于学习需要开始看上了矩阵微分方面的知识，由于对该数学概念并不是还了解，于是在网上找了一些相关内容，以下是自己的一些认为重点的内容， 并给出原文： 在主要内容之前，给出我对向量及向量空间的一些观点，非定义， 只是自己的理解，具体概念及定义请参照教科书： 向量积分：（Vector calculus ...
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2017-10-31 18:43:08
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Description 傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有爱心，很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。 这不，幻想乡突然发生了地震，所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有n个地方，那么最快的方法当然是修复n-1条道路将 ...
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2017-10-25 01:03:29
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微积分第一基本定理 如果F’(x) = f(x)，那么： 如果将F用不定积分表示，F =∫f(x)dx，微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值，再用符号连接起来，计算具体的数值。 这里引入一个新符号： 于是： 示例1 示例2 示例3 f(x) = sinx，求下图阴影部分的面积 这实 ...
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2017-10-25 00:43:12
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之前我们讨论的PCA、ICA也好，对样本数据来言，可以是没有类别标签y的。回想我们做回归时，如果特征太多，那么会产生不相关特征引入、过度拟合等问题。我们可以使用PCA来降维，但PCA没有将类别标签考虑进去，属于无监督的。 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题，使用PCA后 ...
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2017-10-11 15:24:16
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导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定 ...
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2017-10-01 16:53:28
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概率密度函数 在正态分布中，通过查看某个值在 x 轴上的位置，即标准偏差，我们能够确定小于或大于任何值的百分比，接下来将学习如何计算这些百分比。请注意，我们使用的是理论曲线来绘制数据模型，该曲线下的面积是 1，因为它是用分布数据的相对频率（即比例）来绘制数据模型，该曲线叫做概率密度函数，通常缩写为 ...
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2017-09-27 10:14:34
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对 OIer 来说, 离散微积分主要用于计算这样一个问题: ? $$sum = \sum_{a \le i < b} f_i$$ . 先回顾一些微积分的基础知识. 微积分有微分算子 $D$ , 我们研究了常见函数的导数与导数的运算法则, 以及在最值问题和解方程上的应用. 很多运算都是成对出现的, 我 ...
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2017-09-14 23:32:12
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