这里用到的还是最小二乘方法，和上一次这篇文章原理差不多。 就是首先构造最小二乘函数，然后对每一个系数计算偏导，构造矩阵乘法形式，最后解方程组。 比如有一个二次曲面：z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f 首先构造最小二乘函数，然后计算系数偏导（我直接手写了）： 解方程组（下图中A矩阵后面求和 ...
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2019-01-21 13:55:20
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Q 求 n 元 1 次线性方程组的解 1 。 先写出矩阵的增广矩阵 2 。 进行初等行变换，将左侧的矩阵变成单位矩阵，此时最右侧即是整个方程组的解 ...
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2019-01-16 19:49:30
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科学计算碰到数据量很大的时候，往往非常消耗时间。使用多核进行并行计算是加快计算速度的主要方法，而显卡天生具有成百上千个计算核心，所以使用 GPU 进行计算也就越来越流行。得益于 Nvidia 提供的 CUDA，我们编写利用 GPU 进行计算的程序越来越方便。那么，在 Linux 系统下，使用 CUD... ...
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2019-01-14 20:20:48
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【训练题】高斯消元[1] 描述 贾老二是个品学兼优的好学生，但由于智商问题，算术学得不是很好，尤其是在解方程这个方面。虽然他解决 2x=2 这样的方程游刃有余，但是对于 {x+y=3 x-y=1} 这样的方程组就束手无策了。于是他要你来帮忙。前提是一次方程组且保证在integer的范围内可以处理所有 ...
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2019-01-13 17:04:17
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有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知 ——《孙子算经》 它可以做什么？ 中国剩余定理可以用于解决形如以下形式的线性同余方程组 $$(X)\left\{\begin{matrix}x_1\equiv b_1\ ...
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2019-01-09 20:31:08
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定义：任意$A=A_{m \times n}$，方程$AX=b$可产生新方程$A^HAX=A^Hb$，叫$AX=b$的正规方程。 引理：正规方程组$A^HAX=A^Hb$一定有解（相容），且有特解$X_0=A^+b$(使$A^HAX=A^Hb$) 证明： \[{A^H}A{X_0} = {A^H}A ...
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2019-01-07 10:32:20
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高斯消元思路很简单，就是有m个n元一次的方程组，让我们求解出n个未知数的解。思路就是：每次先把一个方程作为对象，然后和剩下的方程进行消减，将剩下的方程中的某一个未知数的系数变为0，形成一个新的方程。依次消除之后，我们剩下的方程组就是一个倒立直角三角形，最后一个方程只剩下一个未知项的系数，那么我们可以 ...
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2019-01-04 17:25:05
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"P2455 [SDOI2006]线性方程组" 真$\cdot$高斯消元模板题 由于各种hack数据被造出来~~~码量突增~~~，其实也就多了二三十行 将每行系数消到最多有一个非0数 特殊情况： 在过程同时 没有这元了，则表示有无穷解 发现一行系数都为0，但函数值不为0，则表示无解 最后要注意的是， ...
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2019-01-03 16:45:40
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迭代法 对于AX = b 可将方程组进行改写 得到X = BX + f 迭代法就是通过设定初值X0 然后通过Xk+1 = BXk + f不断迭代 迭代一定次数后，Xn 可近似的看做方程组的解 迭代法的收敛性 设X*为方程组的准确解 εk = || Xk - X* || 可以看到εk+1 = B * ...
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2019-01-01 15:27:47
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