【定理概述】 中国剩余定理（孙子定理）是中国古代求解一次同余式组的方法。是数论中一个重要定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个 ...
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2018-10-02 22:33:35
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中国剩余定理及其拓展 中国剩余定理CRT引例：（选自孙子兵法） 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 怎么考虑这个问题? 按照题意： 设答案为x，则有 x≡2（mod 3） x≡3（mod 5） x≡2（mod 7） 就是求x的最小值 不难发现线性同余方程组的定义就是 ...
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2018-10-01 17:13:54
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一般来讲，crt（中国剩余定理）比较常见，而ex_crt（拓展中国剩余定理）不是很常用 但是noi 2018偏偏考了这么个诡异的东西... 所以这里写一个ex_crt模板 模型： 求一个x满足上述方程，其中a1,a2...an不一定互质 解法： 设存在一特解x0满足前k个方程组，且LCM（a1,a2 ...
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2018-09-30 18:19:47
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数论 exgcd 用途 解不定方程 $ ax+by = c $ 代码 excrt 用途 解线性同余方程组 $ x \equiv a_i \pmod{m_i} $ 代码 ll excrt(ll a,ll m,ll n){ ll a0=a[1],m0=m[1],x,y,g; rep(i,2,n){ g= ...
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2018-09-29 14:31:20
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#include #include #include #include #include using namespace std; const int mod=13; int a[510][200*100+10]; int x[510],id[201][201]; inline int gcd(in... ...
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2018-09-27 10:32:38
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一. 矩阵分解： 矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积，可分为三角分解、满秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇异值）分解等，常见的有三种：1)三角分解法 (Triangular Factorization)，2)QR 分解法 ( ...
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2018-09-26 11:41:19
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从书上学的东西(顺带总结一发) 标签： 有用的东西~\(≧▽≦)/~啦啦啦 阅读体验：https://zybuluo.com/Junlier/note/1291765 数学一本通 各种求逆元 PS：掌握这两个就够了 1. 费马小定理 笔者用的最多的(~~因为最容易打~~) 当$p$为质数时 （局限） ...
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2018-09-25 20:45:04
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对于无黑洞的随机游走问题可以使用线性方程组求解，对于有黑洞的随机游走问题就无法使用线性方程组进行求解了。 有黑洞的随机游走问题举例： 随机给定一个魔方状态，随机旋转期望通过多少步才能旋转到目标状态？ 醉汉回家问题：一个人在x点处喝醉了，在N维空间中游走，它回到出发点的概率是多少？求p(N) "zhi ...
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2018-09-25 15:30:06
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1.线性回归 最小二乘问题 $e=y-f(x)$ 2.线性方程组求解 最小二乘问题 3.直线（Line），曲线和平面（Plane）拟合 最小二乘问题 4.ICP点云匹配 最小二乘问题，可以用LM方法求解 5.NDT点云匹配 $min f(x)$ 高斯牛顿+线性搜索 6.测量平差 VS 图优化 最小二 ...
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2018-09-18 20:42:37
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一般而言，方程没有能够普遍求解的silver bullet，但是有几类方程的求解方法已经非常清晰确凿了，比如线性方程、二次方程或一次分式。一次方程可以直接通过四则运算反解出答案，二次方程的求根公式也给出了只需要四则运算和开根号的符号表达式。而一次分式的分子即为一次函数。更多的方程并没有普适的符号表达 ...
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2018-09-16 21:33:36
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