Burnside引理 __公式__ $L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D_{G_i}$ __一些定义__ $E_i$ 表示与$i$同类的方案 $Z_i$ 表示使$i$不变的置换 $G$ 表示所有的置换方法 $D_i$ 表示第$i$种置换能使多少方案不变 $n$ 表示方案 ...
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2019-06-29 12:49:06
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题意 "题目链接" 分析 "orz yyb" 代码 ~~~cpp include using namespace std; typedef long long LL; define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[ ...
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2019-03-31 16:50:02
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$Burnside$引理的感性证明： 其中：$G$是置换集合，$|G|$是置换种数，$T_i$是第$i$类置换中的不动点数。 $$L = \frac{1}{|G|} \sum T_i$$ 我们以$2 2$的方格图染色来举例感性证明。 每个格子有$2$种方案，不考虑旋转重构一共就有$16$种。 其中对 ...
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2019-03-25 20:36:19
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1. "莫比乌斯反演" 2. "容斥原理及广义容斥（也就是二项式反演）" 3. "NTT+FFT+FWT+分治FFT+分块FFT" 4. "min max容斥" 5. "Burnside引理与Polya引理" 6. "斯特林数+斯特林反演" 7. "生成函数" 8. "拉格朗日反演" ...
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2019-02-27 14:33:46
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"VJ传送门" 因为有每种颜色个数的限制，所以不能使用Polya 考虑退一步，使用Burnside引理求解 回忆一下Burnside引理，它需要求的是置换群中每一个置换的不动点个数，也就是施加一次置换之后新状态与原状态相同的状态个数。而施加一次置换之后状态不变的充要条件是：对于这个置换中的每一个循环 ...
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2019-01-31 13:24:25
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burnside引理&polya定理 1. 置换： 置换即是将n个元素的染色进行交换，产生一个新的染色方案。 2. 群： 一个元素的集合G与一个二元运算( )构成一个群。群满足一下性质： 1. 封闭性：$\forall a,b \in G,\exists c\in G ,c=a b$ 2. 结合律： ...
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2018-10-23 23:00:15
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定义简化版： 置换，就是一个1~n的排列，是一个1~n排列对1~n的映射 置换群，所有的置换的集合。 经常会遇到求本质不同的构造，如旋转不同构，翻转交换不同构等。 不动点：一个置换中，置换后和置换前没有区别的排列 Burnside引理：本质不同的方案数=每个置换下不动点的个数÷置换总数（一个平均值） ...
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2018-08-03 23:15:14
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Description 有一个长度为 $n$ 的项链,首尾相接形成环,现在你要给每一个位置一个颜色 $[1,m]$, 求所有不同的项链个数(可以通过旋转变成一样的称为相同) Solution 根据 $burnside$ 引理,答案为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{|G|}c1_i$ ...
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2018-07-15 14:56:43
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感觉这两个东西好鬼畜= = ，考场上出了肯定不会qwq。不过还是学一下吧用来装逼也是极好的 群的定义 与下文知识无关。。 给出一个集合$G = \{a, b, c, \dots \}$和集合上的二元运算"$*$"，并满足 (1).封闭性：$\forall a, b \in G, \exists c ...
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2018-07-11 21:26:47
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和poj 2409差不多，就是k变成3了，详见 还有不一样的地方是记得特判n==0的情况不然会RE cpp include include using namespace std; long long n,ans; long long ksm(long long a,long long b) { l ...
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2018-07-04 13:24:05
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