这部分我们关注有正特征值的对称矩阵。如果对称性使得一个矩阵重要，那么所有特征值大于零这个额外属性则让这个矩阵真正特殊。但我们这里的特殊并不是稀少，事实上在各种应用中具有正特征值的对称矩阵非常常见，它们被称作 正定矩阵 。 我们可以通过检查特征值是否大于零来识别正定矩阵，但计算特征值是一项工作，当我们 ...
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2019-11-24 11:33:14
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目的 求一个实对称矩阵的所有特征值和特征向量。 前置知识 对于一个实对称矩阵$A$，必存在对角阵$D$和正交阵$U$满足$$D=U^TAU$$$D$的对角线元素为$A$的特征值，$U$的列向量为$A$的特征向量。 定义$n$阶旋转矩阵$$G(p,q,\theta)= \begin{bmatrix} ...
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2019-10-27 22:38:50
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0 - 特征值分解（EVD） 奇异值分解之前需要用到特征值分解，回顾一下特征值分解。 假设$A_{m \times m}$是一个是对称矩阵（$A=A^T$），则可以被分解为如下形式， $$A_{m\times m}=Q_{m\times m}\Sigma_{m\times m} Q_{m\times ...
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2019-10-20 16:04:22
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图的表示法 邻接矩阵表示法-表示顶点间邻接关系的矩阵 无向图的邻接矩阵 无向图的邻接矩阵 （1）无向图的邻接矩阵式对称矩阵，可以压缩存储；有n个结点的无向图需要的存储空间为n(n+1)/2 （2）无向图的中，顶点vi的度是邻接矩阵中的第i行元素之和 有向图的邻接矩阵 有向图的邻接矩阵 （1）有向图的 ...
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2019-10-01 22:15:30
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1、标量（scalar）、向量（vector）、矩阵（matrix）、张量（tensor）。 2、一些关于矩阵的概念：主对角线（main diagonal）、单位矩阵（identity matrix）、逆矩阵（matrix inversion）、对角矩阵（diagonal matrix）、对称矩阵（ ...
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2019-10-01 18:18:52
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一、三角矩阵的分类 三角矩阵大体分三类：下三角矩阵、上三角矩阵、对称矩阵。 二、矩阵压缩存储 以n*n的下三角矩阵（这里i<j时，元素为0，也可以为其他的数）为例： 下三角矩阵的压缩存储原则是只存储下三角的非0元素，不存上三角的相同元素。按“行序列为主”进行存储，得到的序列是 则下三角矩阵的元素个数 ...
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2019-09-02 09:25:43
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复杂矩阵问题求导方法：可以从小到大，从scalar到vector再到matrix。 其中a，b，x都为列向量，并且都与x有关，S(a),S(b)分别代表向量a,b的反对称矩阵 x is a column vector, A is a matrix $d(A*x)/dx=A$ $d(x^T*A)/dx ...
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2019-05-25 15:43:04
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要点 标签是dp但搜索一发就能过了。 因为是对称矩阵所以试填一下就是一个外层都填满了，因此搜索的深度其实不超过5。 显然要预处理有哪些素数。在这个过程中可以顺便再处理出一个$vector：re[len][number]$，表示前面已经填了长度为len的数为number，那么最后会合法的填法应该在后面 ...
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2019-05-12 13:45:57
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这个算是ICP算法中的一个关键步骤，单独拿出来看一下。 算法流程如下： 1.首先得到同名点集P和X。 2.计算P和X的均值up和ux。 3.由P和X构造协方差矩阵sigma。 4.由协方差矩阵sigma构造4*4对称矩阵Q。 5.计算Q的特征值与特征向量。其中Q最大特征值对应的特征向量即为最佳旋转向 ...
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2018-12-16 19:35:03
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这个算是ICP算法中的一个关键步骤，单独拿出来看一下。 算法流程如下： 1.首先得到同名点集P和X。 2.计算P和X的均值up和ux。 3.由P和X构造协方差矩阵sigma。 4.由协方差矩阵sigma构造4*4对称矩阵Q。 5.计算Q的特征值与特征向量。其中Q最大特征值对应的特征向量即为最佳旋转向 ...
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2018-12-14 22:53:12
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