1. 设 $f(\al,\beta)$ 为线性空间 $V$ 上的非退化双线性函数, 试证: $$\bex \forall\ g\in V^*,\ \exists\ |\ \al\in V,\st f(\al,\beta)=g(\beta),\quad \forall\ \beta\in V. \ee...
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2014-07-16 16:55:49
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问题：证明\[\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\notin\mathbb N,\forall n\geq2.\]证明 首先根据Chebyshev定理,在$(\frac{n}{2},n]$上必存在素数$p$,那么显然$p\mid n!$且\[p\mid\frac{n!}{k},k=....
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2014-07-03 23:41:26
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证明：$\bf注1：$$\bf(推广)$设$X$为线性空间，$p(x)$为$X$上的次线性泛函.若$f$为$X$的子空间$X_0$上的线性泛函，且\[\left| {f\left( x \right)} \right| \le p\left( x \right),\forall x \in {X_0...
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2014-06-20 20:09:06
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(from Longji Zhong) 设 $f$ 在 $(0,\infty)$ 上一致连续, 且对 $\forall\ h>0$, $\dps{\vlm{n}f(nh)}$ 存在. 试证: $\dps{\vlm{x}f(x)}$ 存在.证明: 由 $f$ 一致连续知 $$\bex \forall\...
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2014-06-18 23:25:19
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设函数 $f$ 在 $[0,1]$ 上有连续的二阶导数且 $f(0)=f(1)=0$, 但 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上不恒等于零. 证明: $$\bex |f(x)|\leq \cfrac{1}{4}\int_0^1 |f''(x)|\rd x,\quad \forall\ x\in [0...
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2014-06-14 17:08:13
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(平均值不等式) 任意 $n$ 个非负实数的几何平均值小于或等于它们的算术平均值, 即
$\forall\ a_i\geq 0\ (i=1,2,\cdots,n)$, 恒有 $$\bex \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\leq
\cfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n...
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2014-06-03 09:44:05
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1 (15 分) 设 $\mathcal{H}$ 是 Hilbert 空间, $l$ 为
$\mathcal{H}$ 上的一实值线性有界泛函, $C$ 是 $\mathcal{H}$ 中一闭凸子集, \[
f(v)=\frac{1}{2}||v||^2-l(v)\quad(\forall\ v\in...
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2014-05-25 15:23:01
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兰州大学 2005 年数学分析参考解答1($10’$)判断下列命题是否正确.(1) 设数列
$\sed{x_n}$ 满足: $\dps{\forall\ p\in \bbN,\ \lim_{n\to\infty}(x_{n+p}-x_n)=0}$. 则
$\sed{x_n}$ 收敛.解答: 错! 比...
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2014-05-07 20:38:44
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对于任意非空集合$C$，都有一个锥与其关联，称作$C$的极锥(polar
cone)，定义如下：\begin{align*} C^* = \{ \boldsymbol{y} \ | \ \boldsymbol{y}^\top
\boldsymbol{x} \leq 0, \forall \bol.....
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2014-05-01 22:44:08
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