Problem地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1116一道关于欧拉回路的题。由于刚刚接触欧拉图，所以收集了一些资料：关于欧拉图的相关定义：若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉...
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2014-10-16 22:58:23
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续上个unkown,这里mark一下，接下来觉得还有可能考到，且自己不会的东西（或不太会）数学方面： 随机化，概率，简单的几何计算，杂七杂八的数论，组合数学中的差分，康托展开，高斯消元，线性规划树： 最近公共祖先，树上倍增，DFS序列，树链图： 差分约束！强连通分量，欧拉回路字符串： tries树！...
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2014-10-16 16:09:22
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POJ3090_Visible Lattice Points【欧拉函数】
题目大意：现在有一个二维坐标系，只有离散的整数坐标上有点。
现在站在N点向周围看去。问能看到多少个点。
假如看到了（2,1），那么（2,1）后边的（4,2）（6,3）…就被挡住
看不到了。
考虑1*1的时候，有三个点（1,0）（1,1）（0,1）。
（1,0）和（0,1）关于（1,1）对称
再看2*2的时候，有个点（1,0）（1,1）（2,1）（0,1）（1,2）
（1,0）和（0,1）关于（1,1）对称
（2,1）和（1,2）关于（...
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2014-10-16 11:27:52
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POJ2478_Farey Sequence【快速求欧拉函数】
题目大意：
给你一个数n，对于0 < a < b <= n，求真分数a/b的个数
思路：因为a/b为真分数，所以a和b互质。
求真分数a/b的个数。其实就是求0 < i <= n中，小于i的正整数中，
有多少个与i互质的数。累加起来就是真分数a/b的个数。
其实就是欧拉函数
因为n的规模为10^6，可用快速求欧拉函数的方法求得（类似于筛法求素数）。
根据推论：设P是素数，
若p是x的约数，则E(x*p)=E(x)*p.
若p不是x的约数...
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2014-10-15 23:10:51
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题目大意：p是奇素数,如果{x^i % p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1}，则称x是p的原根。
给出一个p，问它的原根有多少个。
思路：
{x^i% p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于
{x^i%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2}，
即{x^1，x^2，x^3，…，x^(p-1)}为p的完全剩余系等价于
若x与p-1互质（gcd(x, p-1) = 1），则{x^0，x...
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2014-10-15 20:12:31
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题意：平面上有n个端点的一笔画，最后一个端点与第一个端点重合，即所给图案是闭合曲线。求这些线段将平面分成多少部分。分析：平面图中欧拉定理：设平面的顶点数、边数和面数分别为V、E和F。则 V+F-E=2所求结果不容易直接求出，因此我们可以转换成 F=E-V+2枚举两条边，如果有交点则顶点数+1，并将交...
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2014-10-13 20:45:17
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输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1
因为gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间 假设第一个区间小于第二个区间 讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k
第一部分对于每个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值 所有数的欧拉函数的和就是...
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2014-10-13 15:02:09
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那天的题挺简单的下面来看下 No1 If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23. .....
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2014-10-12 22:14:38
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在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler)发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中。欧拉13岁进入瑞士巴塞尔大学读书，15岁获得学士学位，16岁又获得巴塞尔大学哲学硕士学位，轰动了当时的科学界。但是，他的父亲却希望他去学神学。直到小欧拉19岁时获得了巴黎科学院的奖学金之...
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2014-10-12 16:47:58
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有限元分析，即有限元方法（冯康首次发现时称为基于变分原理的差分方法），是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的数值技术。这一解法基于完全消除微分方程，即将微分方程转化为代数方程组（稳定情形）;或将偏微分方程（组）改写为常微分方程（组）的逼近，这样可以用标准的数值技术（例如欧拉法，龙格－库塔法等）...
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2014-10-11 22:32:26
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