通过向量场能很直观的看到微分方程所有解的变化规律。 这里随便设了个方程：dx/dt = sin(t)*cos(x)+sin(t)。 由于方程本身就代表了x在t处的斜率，所以： vt = cos(atan(f)); vx = sin(atan(f)); matlab代码如下： clear all; c ...
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2020-02-10 18:27:30
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周期为2l的周期函数的傅立叶级数 微分方程的相关概念 一阶线性微分方程 全微分方程 二阶微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 二阶常系数非齐次线性微分方程 (*)式的通解 两个不相等实根 两个相等实根 一对共轭复根 二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
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2020-02-09 09:14:36
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1.CT和DT之间的区别 CT系统和DT非常类似，只是有些细节不一样。 相同点： DT使用差分方程表示，CT使用微分方程表示。 DT系统框图使用右移操作Delay，而CT系统框图使用积分操作Accumulate。 通过右移操作符R，DT系统可以转化为多项式表达形式。通过累计操作符A，CT系统也可转化... ...
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2020-02-04 23:33:29
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链接：https://www.zhihu.com/question/361526180/answer/962015370 微分方程中通解与特解的定义： y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程； y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，为二阶常系数非齐次线性方程 ...
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2020-02-01 21:32:19
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1 思想原理 求解一阶的常微分方程ODE，欧拉想出一种数值方法，得到一种线性近似Linear approximation 他并非求解出具体的y的方程，而是根据给定的初始值$(x_0,y_0=f(x_0)$求得下个想要求得的点$x_n$的函数值$y_n=f(x_0)$，当然这样就得到了想要的点的坐标$ ...
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2020-01-31 23:10:35
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设微分方程 \begin{equation}\frac{dx}{dt}=f(t,x),\quad x(t_{0})=x_{0},\quad x_{0}\in\mathbb{R}^{n}\label{eq:2}\end{equation}存在唯一的解$\,x(t)=x(t;t_{0},x_{0}),$ ...
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2020-01-30 14:26:26
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非刚性常微分方程的数值解法通常会用四阶龙格库塔算法，其matlab函数对应ode45。 对于dy/dx = f(x,y)，y(0)=y0。 其四阶龙格库塔公式如下： 对于通常计算，四阶已经够用，四阶以上函数f(x,y)计算工作量大大增加而精度提高较慢。 下面以龙格库塔法解洛伦兹方程为例： matla ...
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2020-01-28 15:50:35
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前言 有关计算着色器的基础其实并不是很多。接下来继续讲解如何使用计算着色器实现水波效果，即龙书中所实现的水波。但是光看代码可是完全看不出来是在做什么的。个人根据书中所给的参考书籍找到了对应的实现原理，但是里面涉及到比较多的物理公式。因此，要看懂这一章需要有高数功底（求导、偏导、微分方程），我会把推导 ...
微分方程 ： dv切 = v切 cos dθ - v径 sin dθ - v切 这是 二体问题 的 一个 微分方程， 也可以说是 一体问题 的 一个 微分方程 。 二体问题 可以通过 约化质量 简化为 一体问题 ， 一体问题 又称 理想公转问题， 指 一个 质点 在 万有引力 作用下 围绕 另一个 ...
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2020-01-16 00:56:22
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年初，证明了指标定理，为数学和物理学作出杰出贡献的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士与世长辞，享年 89 岁；3 月，数学领域的最高奖项之一——阿贝尔奖——授予了数学家凯伦·乌伦贝克，以表彰她在“几何偏微分方程、规范理论和可积系统的开创性贡献，以及她在分析、几何和数学物理领域的工作上的深远影响 ”，她也成为了首位获此殊
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2019-12-29 11:24:23
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