我们已知，求最大公约数的方法： 求A，B两数的最大公约数，递归求解，递归边界是B==0. gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 我们进一步来求Ax+By=Gcd(A,B)的解。 尝试套用欧几里得求法？ 我们希望，有整数X,Y,使得： bX+(a%b)Y=Gcd(a,b). 那么我们有： bX+(a ...
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2019-07-19 21:12:51
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最近学习了扩展欧几里得和乘法逆元的关系，在这里写一下巩固一下记忆 扩展欧几里得是什么呢，在这就不详解了，可以自行百度，主要来说，对于 求解ax ≡ 1(mod n)来说，当gcd(a,n)=1时，证明逆元存在，若不等于1，则证明逆元不存在。 那么当逆元存在时，我们要如何求它的逆元呢？ 首先是扩展欧几 ...
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2019-07-03 16:47:24
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通过对RSA算法的剖析，让我们更好的理解非对称加密算法的原理。 ...
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2019-06-04 12:37:43
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题目描述 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去， ...
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2019-05-23 21:19:49
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@[TOC] 快速幂 题目链接就不放出来了，因为这个OJ已经很卡了，且不登录不能看题目。 其实，我们容易知道，幂次有个性质：当$b\%2==0$时$a^{b}=(a a)^{b/2}$ 用脑子想想就知道。 扩展欧几里得 GCD 如果我们要求两个数字的最大公约数怎么求？ 如果两个数字$a,b$存在最大 ...
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2019-05-11 10:56:31
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一、快速幂求逆元 1、直接用费马小定理 $a^{(p - 1)}\equiv 1(mod m) < = > a^{(p - 2)}\equiv a^{-1}(mod m)$ 当m为素数时 2、当m不为素数时 已知m的欧拉函数满足 $a^{\phi (m)}\equiv 1(mod m) < = > ...
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2019-05-03 18:45:05
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扩展欧几里得算法 顾名思义，扩欧就是扩展欧几里得算法，那么我们先来简单地回顾一下这个经典数论算法。 对于形如$ax+by=c$的不定方程，扩展欧几里得算法可以在$O(5log_{10}\min\{a,b\})$的时间内找到该方程的一组特解，或辅助$gcd$判断该方程无解。 对于扩欧的详细讲解，可见 ...
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2019-04-12 16:16:00
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1.欧几里得算法，也叫辗转相除，简称 gcd，用于计算两个整数的最大公约数 定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 引理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明： 设 r=a%b,c=gcd(a,b); 则 a=cx,b=cy,其中x,y互质 r=a%b=a-pb=cx-cp ...
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2019-04-08 21:51:05
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数学是oi的重要基础，所以说数论在oi中占据了非常重要的地位，因此，学好数学，对于一个oier来说也是非常重要的。 oi中的数学，其实也就和数竞并没有什么区别。 欧几里得法辗转相除法求最大公约数 我们可以证明gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，也就是我国古代数学智慧的结晶，更相损减术。并且一直递 ...
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2019-04-06 23:07:09
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