对于求和式 $f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor$ 当 $a \geq c$ 或 $b \geq c$ 时，设 $a'=a \; mod \; c$，$b'=b \; mod \; c$，有 $$\begin{align*} ...
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2019-08-24 22:44:51
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偶然看到大神Katoumegumi的欧几里得推导过程，感觉非常接地气。借此收藏。 对于一个方程a?x+b?y=gcd(a,b) 来说,我们可以做如下的推导: 设有a?x1+b?y1=gcd(a,b) ; 同时我们有b?x2+(a%b)?y2=gcd(b,a%b) ; 对于这个方程组,我们希望知道的是 ...
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2019-08-23 00:20:59
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欧几里得算法、拓展欧几里得算法 欧几里得算法：$gcd(a,b)=gcd(b,a\% b)$ 快速欧几里得算法（更相减损术）：$gcd(a,b)=gcd(b,a-b)$ 拓展欧几里得算法：解不定方程$ax+by=gcd(a,b)$ 算$gcd(a,b)$时，有$ax+by=gcd(a,b)$ $(1 ...
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2019-08-21 00:37:39
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零，前言：学chty_sqy开个数论集合 学OI的时候以看数论就头大，现在该还了 T_T 建议推导和证明不熟或不会的同学动手推导 而且公式看上去不太清楚，学习的同学请仔细阅读 以前数论怎么都学不会，主要还是浮躁，不仔细看，没有动手 orz 一，gcd（欧几里得算法）： 两个数a和b的最大公因数被称为 ...
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2019-08-17 20:27:42
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零，前言：学chty_sqy开个数论集合 学OI的时候以看数论就头大，现在该还了 T_T 建议推导和证明不熟或不会的同学动手推导 而且公式看上去不太清楚，学习的同学请仔细阅读 以前数论怎么都学不会，主要还是浮躁，不仔细看，没有动手 orz 一，gcd（欧几里得算法）： 1.定义：gcd的意思是最大公 ...
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2019-08-16 22:58:33
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对于 ax+by=gcd(a,b) 这样的方程，可以用扩展欧几里得算法exgcd求出一组通解。 根据欧几里得求gcd： gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 可得 bx+(a%b)y=gcd(b,a%b) 根据 a%b=a?(a/b)?b 可得 bx+ay?(a/b)b?y=gcd(b,a%b) ...
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2019-08-14 14:51:39
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朴素的欧几里得算法大家应该知道 $gcd(a,b)$表示a,b的最大公约数 朴素的欧几里得算法其实就是所谓的辗转相除法 辗转相除法 $gcd(a,b)=gcd(b,a$ $mod$ $b)$ 证明如下： $设r=a$ $mod$ $b$ $=a \lfloor\frac{a}{b}\rfloor b ...
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2019-08-10 21:46:56
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求逆元的四种算法 拓展欧几里得算法求逆元 "上一篇博客中" 已经讲过拓展欧几里得算法，并且讲解了求逆元的原理。这里只列出代码 在要求逆元的数与p互质时使用 代码 c++ //费马小定理 long long q_pow(long long a,long long b,long long p) { lo ...
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2019-08-10 12:02:06
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线性不定方程解法 扩展欧几里得算法: 扩展欧几里得算法: 考虑求这个不定方程的一个解： ax+by=c 二元一次不定方程： 二元一次不定方程： 形如: ax+by=c,a≠0，b≠0 的不定方程称为二元一次不定方程。 n元一次不定方程: n元一次不定方程: 形如： a1x1+a2x2+ ???? + ...
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2019-08-07 09:31:47
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求两个数的最大公约数,比如50和15的最大公约数是5, 算法如下: 假设m>n ,第一次循环后,m替换成n,n则替换成余数rem,继续循环直到余数为0,返回最大公约数. ...
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2019-06-13 13:53:28
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