"[SDOI2016]排列计数" 有一个长度为n的1~n的全排列，如果一个数i出现在第i个位置上，则称该数是稳定的，询问恰好有m个数是稳定的全排列的方案数，$n≤1000000,m≤1000000$。 解 显然为组合计数题，于是我们来相办法划分问题，如果事先选出m个数让其稳定，不难得知剩下的问题就是 ...
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2019-05-27 19:36:26
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大意: 求n结点m叶子二叉树个数. 直接暴力, $dp[i][j][k][l]$表示第$i$层共$j$节点, 共$k$叶子, 第$i$层有$l$个叶子的方案数, 然后暴力枚举第$i$层出度为1和出度为2的个数来转移. 复杂度虽然看上去是$O(n^6)$, 但实际上去掉多余状态后只有1178917, ...
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2019-05-26 12:31:59
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"嘟嘟嘟" 从今天开始搞一搞组合计数！ 先学一个错排公式。 所谓的错排就是一个排列，满足对于任意的$i$，有$a[i] \neq i$。 这东西是可以递推求的。 令$d[i]$表示长度为$n$的排列的错排数。我们假设$d[n 1]$已经求出来，现在考虑第$n$个。 首先第一个肯定要和其中任意第$i$ ...
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2019-05-20 22:47:28
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题意： 初始有n个灯泡，灯泡状态是0和1,。现在有k轮操作，每次改变且仅改变m个的灯的状态，给定n盏灯的初始状态的最终状态，求有多少种解决改变灯的方案满足可以满足题目条件。 思路： 开始写的时候以为是组合计数和容斥原理什么鬼的，后来发现n，m，k的值都比较小，觉得应该是三维dp了，当然是瞎想，最后看 ...
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2019-05-17 18:11:32
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"[POI2007]ZAP Queries" 求n组$\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b(gcd(i,j)==d)$, 1≤n≤50 000,1≤d≤a,b≤50 000。 解 不难看出是约数组合计数问题，而解决该问题常用思路有容斥原理和Mobius反演。 法一：容斥原理 尽可能特殊化 ...
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2019-04-28 09:51:26
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Luogu P3295 mrclr两周前做的题让蒟蒻的我现在做？ 第一眼组合计数，如果把数字相同的数位看作一个整体，除了第一位不能为零，剩下的每一位都有$0$~$9$十种。 设不同的位数为$x$，那么答案即为$9*10^x-1$ 给出两段相同的区间，可以把它们看作单独的一位一位对应，用并查集把它们合 ...
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2019-04-13 00:54:11
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题意 "题目链接" 分析 "orz yyb" 代码 ~~~cpp include using namespace std; typedef long long LL; define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[ ...
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2019-03-31 16:50:02
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minmax容斥： 锅： "kth" 用于求解期望最大值（最大值的期望），$(max\Rightarrow min)$。 $$E(max(S))=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{|T|+1}\times E(min(T))$$ $$=\sum_{T\subseteq S}( 1)^ ...
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2019-03-23 10:38:22
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原文链接 https://www.cnblogs.com/cly none/p/ZJOI2017cactus.html 给出一个$n$个点$m$条边的无向连通图，求有多少种加边方案，使得加完后得到一个仙人掌。 $n \leq 5 \times 10^5, \ m \leq 10^6$ 首先，判定无解 ...
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2019-03-06 23:08:18
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排列组合 1、计数原理 1）加法原理 2）乘法原理 3）减法原理 4）除法原理 2、组合 1）组合数公式 $$ C^m_n=\frac{n!}{m!(n m)!} $$ 2）组合数恒等式 1.$C^m_n=C^{m n}_n$ 2.$C^{k+1}_n=C^k_n \frac{n k}{k+1}$ ...
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2019-02-21 09:25:19
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