题意： 给定$n,m,p$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p $$ 思路： 由欧拉函数性质可得：$x,y$互质则$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$； ...
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2019-09-03 11:16:50
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杜教筛 == 前置知识： 狄利克雷卷积： 设f,g 是两个数论函数，它们的狄利克雷卷积卷积是： $\ (f g)(n)=\sum_{d|n}f(d) g(n/d)$ 莫比乌斯反演： 如果： $\ F(n) = \sum_{d|n}f(d) $ 那么： $\ f(n) = \sum_{d|n}\mu( ...
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2019-09-02 11:17:19
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题意： 给出$M$和$a数组$，询问每一个$d\in[1,M]$，有多少组数组满足：正好修改$k$个$a$数组里的数使得和原来不同，并且要$\leq M$，并且$gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=d$。 思路： 对于每一个$d$，即求$f(d)$：修改$k$个后$gcd(a_1,a_2, ...
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2019-08-31 16:57:59
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题意： $Q\leq5000$次询问，每次问你有多少对$(x,y)$满足$x\in[1,n],y\in[1,m]$且$gcd(x,y)$的质因数分解个数小于等于$p$。$n,m,p\leq5e5$。 思路： 题目即求 $$ \sum_{k}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i ...
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2019-08-30 22:51:28
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题目： 分析： 注意：对于xi<=100的30分来说，1和1是互质的（互质的定义是gcd==1） F(n)=∑d|nf(d)正解： f(n)=∑d|nμ(d)F(?nd?) ...
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2019-08-30 20:53:45
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1.数论函数 定义两个数论函数$f(n)$与$g(n)$ 则$(f+g)(n)=f(n)+g(n)$ 2.狄利克雷卷积 定义两个数论函数的狄利克雷卷积$ $ 定义数论函数$t=f g$ 则$\mathbf t(n)=\sum_{ij=n}\mathbf f(i)\mathbf g(j)$ 显然,$f ...
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2019-08-28 12:59:28
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6715 题意： 求：$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\mu(lcm(i,j))$，其中n,m是1e6范围内，10组。 不会，想了很久，也不知道假在哪里。大概是一 ...
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2019-08-25 14:22:46
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题目链接 "传送门" 思路 如果这题是这样的： $$ F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j)) $$ 那么我们可能会想到下面方法进行反演： $$ \begin{aligned} F(n)=&\sum\limits_{k ...
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2019-08-24 23:05:20
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莫比乌斯反演 ACWing215的升级版 直接计算啊a using namespace std; define go(i,a,b) for(int i=a;i inline void read(T &x){ x=0;char f=1,c=getchar(); while(!isdigit(c)){ ...
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2019-08-23 12:03:12
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很久没做过莫比乌斯反演的题了，发现自己忘记莫比乌斯函数的线性筛法了，贴个模板方便复习吧 有一个埃氏筛做法，为了避免弄混，就只记一个好了 include using namespace std; define go(i,a,b) for(int i=a;ib) swap(a,b); for(int d ...
