6. 设 $A$ 是个非负本原方阵, 则 $$\bex \vlm{k} [\rho(A)^{-1}A]^k =xy^T, \eex$$ 其中 $x$ 和 $y$ 分别是 $A$ 和 $A^T$ 的 Perron 根, 满足 $xy^T=1$.
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2014-11-10 19:52:41
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2. (Oldenburgere) 设 $A\in M_n$, $\rho(A)$ 表示 $A$ 的谱半径, 即 $A$ 的特征值的模的最大者. 证明: $$\bex \vlm{k}A^k=0\lra \rho(A)<1. \eex$$
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2014-10-29 09:12:14
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5. (Gelfand) 设 $A\in M_n$, 证明: $$\bex \rho(A)=\vlm{k}\sen{A^k}_\infty^\frac{1}{k}. \eex$$
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2014-10-29 09:08:49
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试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$
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2014-10-21 07:46:45
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1. ($12'$) 计算:(1) $\dps{\vlm{n}\frac{2n+\sin(n^2)}{2n^2+n-100}}$;(2) $\dps{\lim_{x\to 0}\sex{\frac{\sin x}{e^{x^2}-1}-\frac{1}{x}}}$;(3) 设 $F$ 为 $\bbR...
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2014-09-29 11:04:30
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1. ($45'=10'+10'+10'+15'$) 求下列极限或指定函数的值:
(1) 求 $\dps{\vlm{n}\frac{1!+2!+\cdots+n!}{n!}}$;
(2) 求 $\dps{\vlm{n}\sqrt[n]{\frac{1}{2}\cdot...
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2014-08-25 22:26:44
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1. ($50'=10'+10'+15'+15'+15'$) 求下列极限(1) $\dps{\lim_{x\to 0}(\cos x)^\frac{1}{\sin^2x}}$.(2) $\dps{\vlm{n}\sqrt[n]{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +\cdots+\f...
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2014-08-25 11:46:14
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1. ($24'$) 求下列极限 (要有主要计算步骤)
(1) $\dps{\vlm{n} \sex{\cfrac{1}{n^2+n+1}+\cfrac{2}{n^2+n+2}+\cfrac{3}{n^2+n+3}+ \cdots+\cfrac{n}{n^2+n+n}}}$;
...
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2014-08-22 21:05:20
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1. ($16'$) 求下列极限:
(1) $\dps{\vlm{n}(n!)^\frac{1}{n^2}}$.
(2) $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上连续, 恒不为零, 求 $\dps{\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{1+f(x)\s...
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2014-08-22 21:03:59
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设 $f_0(x)$ 在 $[0,1]$ 上可积, $f_0(x)>0$, $$\bex f_n(x)=\sqrt{\int_0^x f_{n-1}(t)\rd t},\quad n=1,2,\cdots. \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{n}f_n(x)\ (x\in [0,1])}$.
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2014-08-14 10:23:58
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