学高中数学组合计数的时候经常在那本实验班里碰到这个问题：给一个n元环用k种颜色染色，相邻位置不同色，求方案数。高中遇到这个问题的时候n和k都是很小的，因为一般都是讨论讨论瞎计数做掉。当时某吴姓同学经常说有个公式……但是那个时候我并不知道怎么推出来。今天中午吃饭的时候又看到一个讲这个问题的帖子，所以自 ...
分类：
其他好文 时间：
2017-03-26 16:13:11
阅读次数：
376
线性基%%%%（说的那么玄乎，就是数学学的基底（只不过垃圾高中数学只学了2,3维，那么扩充到n维是一样的）） 对于线性基的构造： 因为给出一个数列，由这个数列可以构造出来的数，肯定可以由线性基构造出来，且数都一样。 为什么呢？因为线性基正是由原来的这些数构造出来的，而且我们构造每个数最高位（二进制） ...
分类：
其他好文 时间：
2017-02-20 07:44:30
阅读次数：
206
1. 设 $x_i$ ($i = 1$, $2$, $\cdots$, $n$)均为非负实数, 且 $\sum x_i < \dfrac{1}{2}$, 证明: $$\prod_{i=1}^{n}(1 - x_i) > \frac{1}{2}.$$ 解答: $$\prod_{i=1}^{n}(1 - ...
分类：
其他好文 时间：
2017-01-14 07:42:35
阅读次数：
610
课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. $x, y, z\in\mathbf{R^+}$, 证明: $$\frac{z^2 - x^2}{x + y} + \frac{x^2 - y^2}{y + z} + \frac{y^2 - z^2}{z + x} \ge 0.$$ 解 ...
分类：
其他好文 时间：
2017-01-06 07:59:39
阅读次数：
645
课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 设 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{R}$, 证明: $$\sqrt[3]{a_1^3 + a_2^3 + \cdots + a_n^3} \le \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \cdot ...
分类：
其他好文 时间：
2016-12-20 23:20:06
阅读次数：
263
课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 已知 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{R^+}$, 满足 $a_1a_2\cdots a_n = 1$. 求证: $$(2 + a_1)(2 + a_2)\cdots(2 + a_n) \ge 3^n. ...
分类：
其他好文 时间：
2016-12-12 07:40:43
阅读次数：
204
课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 当 $x$ 为何值时, $x+5$, $x + 2$, $x - 1$, $x - 4$ 的积不大于 $-80$? 解答: $$(x + 5)(x + 2)(x - 1)(x - 4) \le-80 \Rightarrow (x^2 + ...
分类：
其他好文 时间：
2016-12-05 07:45:29
阅读次数：
242
一道类似高中数学竞赛的构造题目，我们应该是把a写成b的某种形式然后得出答案，唉～ 思路来自http://www.voidcn.com/blog/u013614281/article/p-2701125.html～ a*a + ab = (a+t)*(a+t) a*b = 2*a*t+t*t a = ...
分类：
其他好文 时间：
2016-11-05 17:28:32
阅读次数：
191
课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 解函数方程: $$f(x) + f\left({1\over x}\right)\lg x = b^2,$$ 其中 $x\in\mathbf{R^+}$, $b > 0$, $b\ne1$. 解答: $$\begin{cases}f(x ...
分类：
其他好文 时间：
2016-11-01 07:36:12
阅读次数：
177
