没有join条件导致笛卡尔乘积 学过线性代数的人都知道，笛卡尔乘积通俗的说，就是两个集合中的每个成员，都与对方集合中的随意一个成员有关联。能够想象，在SQL查询中，假设对两张表join查询而没有join条件时，就会产生笛卡尔乘积。这就是我们的笛卡尔乘积导致的性能问题中最常见的案例：开发者在写代码时遗...
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2014-11-10 17:20:43
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矩阵的四个基本子空间
1、零空间
矩阵A的零空间就Ax=0的解的集合。假设矩阵的秩为r，矩阵为m*n的矩阵，则零空间的维数为n-r。因为秩为r，则自由变量的个数为n-r，有几个自由变量，零空间就可以表示层几个特解的线性组合，也即是零空间的维数为自由变量的个数。
2、列空间
矩阵A的列空间就是矩阵A中各列的线性组合。假设矩阵的秩为r，矩阵为m*...
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2014-11-10 12:04:48
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一、线性相关性
什么情况下，向量X1，X2，……，Xn是线性无关的？
答：当向量X1，X2，……，Xn的线性组合(线性组合时系数不能全为0)不为零向量时，它们是线性无关的。即方程...
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2014-11-09 15:18:53
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上一篇文章讲述了Ax=0的解和矩阵A的零空间，这里我们讨论Ax=b的解以及矩阵A的列空间。
Ax=0是肯定有解的，因为总存在x为全零向量，使得方程组成立。而Ax=b是不一定有解的，我们需要高斯消元来确定。我们还是利用上一篇讲述了Ax=0的解的矩阵A来举例说明：
我们可以得到上述方程组的增广矩阵(等式右侧不是全零向量，消元时值会改变，所以需要用增广矩阵)如下：
然后我们进行...
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2014-11-08 16:52:15
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以前在线性代数中学习了矩阵，对矩阵的基本运算有一些了解，现在在Android中有一个Matrix类，它的中文意思就是矩阵。Matrix主要是用于图像的缩放、平移、旋转、扭曲等操作。图像处理，主要用到的是乘法。下面是一个乘法的公式：在Android里面，Matrix由9个float值构成，是一个3*3...
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2014-11-03 22:28:14
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Matrix顾名思义就是大学的线性代数中的矩阵，关于矩阵的基本知识和加减乘除运算这里不再赘述。
Android中的Matrix类是一个比较简单的3x3的3阶矩阵，结构如下：
float matrix = {MSCALE_X, MSKEW_X, MTRANS_X, MSKEW_Y, MSCALE_Y, MTRANS_Y, ...
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2014-11-02 09:27:35
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利用高斯消元解同余方程组，并且判断是否是唯一解，如果是唯一输出答案。根据线性代数里面的只是有如果系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同的话，那么有唯一解。如果系数矩阵的秩小于增广矩阵，那么是无解。如果秩小于变元的个数，那么有无穷多解。而且通过做了这题悲伤的发现，之前做的高斯消元好像有一些问题。#includ...
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2014-11-01 16:02:57
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于多项式的消元法而言， 其实一百度，高斯消元法，就会有各种各样的文章介绍如何消元，这里不会详细说明其计算过程。主要需要关注的是，在消元之后，什么时候有解，什么时候无解。...
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2014-10-31 22:13:36
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照例继续本周笔记。这次我没啥废话了...
--------------笔记开始---------------
投影矩阵与消灭矩阵
首先是上次没证的若干OLS性质。基本都是公式。我就照抄原来econometrics做的笔记了。权当复习了...对计量有兴趣的、线性代数还不错的，建议去看《Microeconometrics- Methods and Applications》（?A.
...
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2014-10-31 17:18:38
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方法一：利用特征方程（线性代数解法）斐波那契 f(n+1) = f(n)+f(n-1)线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X...
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2014-10-31 15:12:17
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