式子a≡b（mod n）称为a和b关于模n同余，它的充要条件是a-b是n的整数倍，即a-b=zn（其中z取整数）。 而模线性方程组ax≡b（mod n）可以写成ax-b=zn（其中z取整数）,移项可得 ax-zn=b，也即二元一次方程ax+by=c的形式，利用拓展欧几里得算法（extgcd）可以求解 ...
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2018-07-20 21:16:20
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代码： 1)扩展欧几里得算法求ax+by=c时 2）求解模线性方程 ax = b(mod n) 同余方程 ax≡b (mod n)对于未知数 x 有解，当且仅当 gcd(a,n) | b。且方程有解时，方程有 gcd(a,n) 个解。 求解方程 ax≡b (mod n) 相当于求解方程 ax+ ny ...
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2018-04-11 00:08:55
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扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面： （1）求解不定方程； （2）求解模线性方程（线性同余方程）； （3）求解模的逆元； 递归形式： 非递归形式： （1）使用扩展欧几里德算法解决不定方程的办法： 对于不定整数方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解，否则不存 ...
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2018-01-23 20:47:40
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我曾经在数论里谈过扩展欧几里得算法只有实现，我知道它可以求模线性方程的解，但是具体也没有想过，因为同余是数论中问题 现在来填下坑 什么是同余 给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。 算法导 ...
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2017-08-17 18:33:44
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思路： 用扩展欧几里得定理解模线性方程。 http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 实现： ...
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2017-07-16 00:02:44
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扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。 扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。 首先，证明一下gcd(a,b)==gcd(b,a%b) 设gcd(a,b) = ka = n1 * ...
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2017-05-13 19:11:52
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感谢：http://blog.csdn.net/u014634338/article/details/40210435 扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面： （1）求解不定方程； （2）求解模的逆元； （3）求解模线性方程（线性同余方程）； 一、解不定方程 对于不定整数方程pa+qb=c， 1. ...
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2017-04-08 12:47:31
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Description 求解模线性方程组, \(m_i\) 不互质. Sol 扩展欧几里得+中国剩余定理. 首先两两合并跟上篇博文一样. 每次通解就是每次增加两个数的最小公倍数,这对取模任意一个数都是0. 伪代码如下 Code ...
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2016-11-12 09:33:59
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?扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) = d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。 ?设 a>b。 ?1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0； ?2，ab<> ...
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2016-07-10 15:16:54
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推论1：方程ax=b(mod n)对于未知量x有解，当且仅当gcd(a,n) | b。 推论2：方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解，其中d=gcd(a,n)，或者无解。 定理1：设d=gcd(a,n)，假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。如果 ...
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2016-05-02 21:26:25
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