证明：$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln (1+\cos x)dx=-\frac{\pi}{2}\ln 2 +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x}{\sin x}dx$$Proof.\begin{align*}\int_{0}^{\frac{\pi...
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2016-01-21 19:57:01
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分析：1、求抛物线方程F(x)=a*x^2+b*x+c；2、求直线方程f(x)=k*x+b。3、利用定积分计算F(x)-f(x)在x2到x3之间的面积。#includeusing namespace std;double fun(double a,double b,double c,double d...
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2015-12-29 14:34:13
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题意：
给出平面上的n个圆，求它们的面积并；
n
题解：
这题似乎有很多种姿势来解，我学了一种比较Simple的；
对于三次以下多项式函数的定积分，有一个Simpson公式：
∫[l,r]f(x)=(r-l)(f(l)+f(r)+4f(mid))/6
公式可以利用导数证明，但是对于三次以上或者其他函数是不成立的；
比如圆的参数方程，三角函数之类的奇怪东西；
虽说如此，不成...
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2015-09-08 12:36:47
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1、前言其实微积分什么的早就讲完了。。。我们一上午吧排列组合，函数极限，导数，定积分，不定积分和微分全部三小时清场，而后又去讲母函数等各式各样的东西去了，根本跟不上来，下午又要考试。还好今天清闲一些。接下来可能没有足够的时间讲得很详细了，在讲完牛顿-莱布尼茨公式之后，大致扯一扯就要进入母函数等内容了...
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2015-08-19 19:26:48
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1、前言 数论篇的第二章，这一章主要内容在于将导数联系上很关键的内容——积分。2、求非线性函数所围面积 现给出一个二次函数y=x^2，要求出该函数和x=1，y=0两条直线围成形状的面积。显然这不是求三角形，矩形一样来个公式割割划划就行了。首先引入一个大家以前应该都有所接触的求圆面积的方式。在还没.....
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2015-08-14 23:57:54
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1、前言 又开始一年一度的组合数学课了。去年这个时候我可以说是一句话都没听懂，如今一年过去了，虽然高一已经过去了，然并卵啊！三个小时，学完了排列组合，函数极限，导数，微分，定积分与不定积分，我要去问问数学组的学了多久。。。所以只能课后再来吃点补品了。2、函数变化率 任何函数，均存在自己的变化...
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2015-08-13 19:58:05
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题目要求是这样的：编写一个用矩形法求定积分的通用函数，求的定积分，上下限b,a由用户自行输入。
其中sin函数可以利用math.h。
这题的代码不难，关键是求解的数学思想而并非编程技巧，所谓的“矩形法”求定积分，就是利用定积分的最基本定义。
如下图，在中，相当于把[a,b]中f(x)与x轴所围成阴影范围切割成n份，当n趋向于无穷的时候，分割出来的形状近似与矩形，n个矩形的面积之和接近于阴影部...
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2015-08-06 16:57:40
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preface：曾以为不会再用编程遇到定积分的计算，自从本科用过matlab编程计算积分后，没再用matlab，转而投向python的怀抱。python有对应的包sympy，用来计算积分，无论不定积分还是定积分。
主要用到integrate这个函数，
>>>:from sympy import integrate
>>>:integrate?
可以找到integrate函数的用法，...
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2015-06-17 11:32:57
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$$\int_0^\frac{\pi}{4}\ln (1+\tan x)\rd x$$
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2015-06-08 11:13:53
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分析：
1、求抛物线方程F(x)=a*x^2+b*x+c；
2、求直线方程f(x)=k*x+b；
3、利用定积分计算F(x)-f(x)在x2到x3之间的面积。
#include
using namespace std;
double fun(double a,double b,double c,double d,double k,double x)
{
return a*x*x*x/3...
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2015-06-04 13:53:03
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