一、卡特兰数(Catalan number) 1.定义 组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列(用c表示)。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰的名字来命名； 2.计算公式 (1)递推公式 c[n]=Σc[k] c[n k 1]，边界条件为c[0]=1; 其递推解为c[n]=C(2n,n)/( ...
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2018-02-16 10:57:50
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- 题目大意 中文题，寻找从起点(0，0)走到终点(n,n)且不穿过对角线的最短路径数。 - 解题思路 利用卡特兰数，地图上的点满足num[i] += num[j] * num[i - j - 1]，最后卡特兰数乘2就是答案了。 - 代码 ...
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2018-02-14 15:36:47
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卡特兰数有关的问题，大都满足这样一个描述：有一个大问题A，规模为n，要解决这个问题，可以用分治的思想，首先固定其中某一个元素，将剩下的n-1个元素拆分成两个小问题，这两个小问题的规模分别是(0,n-1) (1,n-2) (2,n-3) ... (n-1,0) 举几个例子：1. 二叉树计数，n个结点的 ...
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2018-02-05 18:55:44
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前一百个卡特兰数 Candy？的博弈论总结 ...
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2018-01-23 20:40:29
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22. Generate Parentheses 题目 解析 这道题要生成正确形式的括号匹配的数量，其实就是卡特兰数，至于要输出所有括号的正确组合形式，可以采用递归。用两个变量l和r记录剩余左括号和右括号的数量，当且仅当左右括号数量都为0时，正常结束。当然还有一点限制，就是剩余的右括号数量比左括号多 ...
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2018-01-22 13:03:21
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一道比较良心的数论题： 枚举VIP的个数 x，求出第一种人个数的范围 [L,R]。 用类似求卡特兰数的方法可以得出答案为 C(n，x)=∑（i=L to R）C(n?x，i)?C(n?x，i+1)。 证明如下：我们可以先取X个VIP客人出来，因为其可以插入任意的位置。 那么我们只要求合法的50,10 ...
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2018-01-19 22:23:42
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Catalan数列：1 1 1 2 5 14 42 132 429 1430 4862 16796 【计数映射思想】 参考：卡特兰数 — 计数的映射方法的伟大胜利 计数映射：将难以统计的数映射为另一种形式的可以统计的数。 一、入栈出栈序 n个数字，有多少种合法的入栈出栈序列？n=3时的合法序列之一： ...
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2018-01-06 11:55:25
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http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24761459 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0 Cn表示长度2n的dyck word的个数。Dyc ...
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2017-12-30 18:07:54
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【bzoj1485】[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n； (3)任 ...
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2017-12-21 17:19:49
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一、什么是Catalan数 说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是 递推公式是 C(n) = C(1)*C(n-1) + C(2)*C(n-2) + ... + C(n-1)C(1)，n>=2 我们从中取出的就叫做第n个Catalan数， ...
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2017-12-19 00:46:33
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