一.定义 （及如何理解） 如果a*x≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。（from Wikipedia） a*x≡1 (mod p) 表示 a乘一个数x并模p等于1，即 a*x%p=1;看上去就是同余定理的一个简单等式。 而x 为 a 的逆元，记 ...
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2019-02-10 09:38:03
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[TOC] 呕，我吐了。 Sumdiv|同余|约数|拓展欧几里得算法 Problem $$ 求A^{B}的所有约数之和 \ mod \ 9901\left(1\leqslant A,B \leqslant 5 10^{7}\right) $$ 分析 约数个数定理部分 定理内容： 对于一个大于1的正整 ...
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2019-01-31 22:57:39
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同余方程组： 先来看一道题目：有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何? 然后我们可以做如下变换，设x为所求的数。 x%3=2 x = a1(%m1) ① x%5=3 > x = a2(%m2) ② x%7=2 x = a3(%m3) 根据前面两式可以得到 x = a1+m1 ...
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2019-01-30 00:14:42
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[TOC] 同余 基本定理 欧拉定理 若a,m互质，则 $$ a^{\varphi\left ( m \right )}\equiv 1\left ( mod \ m \right ) $$ 应用 令 ， ，这两个数是互素的。比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4，所以 。计算： ，而 。与定 ...
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2019-01-29 22:06:55
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设 ans 为满足前 n - 1个同余方程的解，lcm是前n - 1个同余方程模的最小公倍数，求前n个同余方程组的解的过程如下： ①设lcm * x + ans为前n个同余方程组的解，lcm * x + ans一定能满足前n - 1个同余方程； ②第 n 个同余方程可以转化为a[n] * y + b ...
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2019-01-29 13:53:47
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中国剩余定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法，是数论中一个重要定理，又称孙子定理。 孙子定理 孙子定理主要用来求解模线性不定方程组。 对于方程组： x0≡a0(mod b0) x1≡a1(mod b1) x2≡a2(mod b2) . . . xn≡an(mod bn) 设m=b0*b1* ...
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2019-01-24 00:18:56
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$crt,Chinese\ Remainder\ Theorem$ 概述 前置技能:同余基础性质,$exgcd$. $crt$,中国剩余定理.用于解决模数互质的线性同余方程组.大概长这样: $$ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{lr} x\equiv a ...
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2019-01-23 20:29:05
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在数论中，欧拉定理是一个关于同余的性质。举例：若n,a为正整数，且n,a 互质，即gcd(a,n)=1，则： 即：a^φ(n) ≡ 1 (mod n) ...
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2019-01-23 01:26:05
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给定一个正整数m，如果两个整数a，b满足(a-b)能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么称整数a和b对模m同余。记作a≡b(mod m)。 参考百度百科： 1.反身性：a≡a (mod m)； 2.对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a (mod m)； 3.传递性：若a≡b(mod m ...
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2019-01-23 00:13:47
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