Min25筛 文章很多的向下取整省略了。。。 前言 为什么网上通行的写法和论文里不一样啊 问题引入 设质数集合为$p_i$，$n$包含的质因数集为$p(n)$，定义积性函数 $$F(n)=\left \{ \begin{aligned} 1 && n=1 \\ G(p_i) && n=p_i \\ ...
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2020-04-22 12:54:11
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如果定义在正整数集上的函数 $f(n)$ 满足对于任意一对互素正整数 $n, m$ 都有 $f(n)f(m)=f(nm)$, 那么 $f$ 就叫做积性函数。 积性函数又可以表示为，假设 $n$ 的素因子分解式为 $n=\prod_{i=1}^mp_i^{c_i}$, 那么 $f(n)=\prod_{ ...
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2020-03-30 13:08:52
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 莫比乌斯反演的原理 由定义，对于两个积性函数 $\boldsymbol f,\boldsymbol g$ 若满足 $\displaystyle \boldsymbol g(n)=\sum_{d\mid n}\boldsymbol f(d)$ 则根据 $\b ...
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2020-03-14 12:29:10
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莫比乌斯反演 ( 一 ): 莫比乌斯函数 这是一个积性函数, 目前没有具体意义, 是一个工具函数, 用μ(x)表示. 定义域:正整数(N) 定义: $$ μ(x)=\left\{ \begin{aligned} 1\ (x=1) \\ 0\ ((x 1)\ \&\&\ (x有完全平方因数(除1以外) ...
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2020-03-12 20:29:52
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Min_25筛 Min_25筛的目的是解决一类求和问题 $$ \sum_{i=1}^n f(i) $$ 满足 $f$ 是积性函数，且对于质数的幂 $f$ 容易求出。比如 $f(p^k)=(p^k)^2$。 Min_25筛基于两个简单想法，模拟分解质因数和模拟埃氏筛。 模拟分解质因数 这一部分的想法是 ...
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2020-03-03 20:31:02
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区间素数个数（loj） Description 求 $1-n$ 间素数个数 $n<=10^11$ Solution 将完全积性函数 $I(i)=1$ 作为 $g$ 然后开始火速筛素数 Code #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> ...
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2020-02-28 20:26:49
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积性函数筛法 很多常用的数论函数都是积性函数，而在题目中，我们常常需要线性（甚至更高）的筛法。 对于积性函数，我们可以在筛素数的基础上稍加修改，即可完成线性筛。 首先，注意到积性函数的特点： $$ f(xy)=f(x)\times f(y) $$ 而可以线性筛的积性函数，需要知道以下两个式子的快速求 ...
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2020-02-24 20:43:54
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杜教筛是用来求一类积性函数的前缀和，利用数论分块的思想来降低复杂度 假设我们现在要求 $S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i)$ ，$f(i)$ 为积性函数, $n \leqslant 10^{12}$ ，假设有另一个积性函数 $g$。我们来求它们狄利克雷卷积的前缀和 $$ \begi ...
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2020-02-20 22:10:33
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题意 "英文" 做法 将$a_i 1$的限制去掉，定义$g(n,k)$ 显然有$$ans=\sum\limits_{i=0}^{k}( 1)^i \binom{k}{i}g(n,k i)$$ $g(p^e,k)=\binom{e+k 1}{k 1}$ 在$k$固定时，$g$在第一维下是积性函数 可以 ...
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2020-02-13 13:02:42
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题意，给定 $l,r$ 求 $$ \sum_{i=l}^{r} \varphi(i) $$ 欧拉函数筛 欧拉函数是积性函数，即 $\varphi(a) \varphi(b)=\varphi(ab)$ 根据定义可得 $\varphi(p)=p 1$ ($p$为质数) $\varphi(i p_j)=\ ...
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2020-02-12 20:37:50
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