思路：杜教筛 提交：$2$次 错因：$\varphi(i)$的前缀和用$int$存的 题解： 对于一类筛积性函数前缀和的问题，杜教筛可以以低于线性的时间复杂度来解决问题。 先要构造$h=f g$，并且$h$的前缀和易求，$g$的区间和易求。 具体地： $$\sum_{i=1}^{n}h(i)=\su ...
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2019-08-24 00:40:19
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START 参考博客：https://blog.csdn.net/qq_39922639/article/details/77511761 欧拉函数是积性函数的一种，所谓积性函数是指满足,gcd(a,b)&&?(a*b)=?(a)*?(b)的函数，特别的，若gcd(a,b)!=1但是?(a*b)=? ...
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2019-08-21 11:26:40
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有误欢迎大佬斧正 积性函数 1. 定义 若 $f(x)f(y)=f(xy)$且$(x,y)=1$ ，则 $f(x)$为积性函数。 2. 性质 若$f(x)$和$g(x)$均为积性函数，则以下函数也为积性函数： $$\begin{align}&h(x)=f^p(x)\\ &h(x)=f(x^p)\\ ...
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2019-08-17 21:58:27
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欧拉函数 欧拉函数，符号记作φ(n)φ(n)，其值为小于nn且与nn互质的数的个数 性质 ① 对于质数nn φ(n)=n?1φ(n)=n?1 ② 对于n=pkn=pk φ(n)=(p?1)?pk?1φ(n)=(p?1)?pk?1 ③ 【积性函数】对于gcd(n,m)=1gcd(n,m)=1 φ(n? ...
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2019-08-16 20:25:59
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P5325 【模板】Min_25筛 题目背景 模板题，无背景。 题目描述 定义积性函数$f(x)$，且$f(p^k)=p^k(p^k 1)$（$p$是一个质数），求 $$\sum_{i=1}^n f(x)$$ 对$10^9+7$取模。 输入输出格式 输入格式： 一行一个整数$n$。 输出格式： 一个 ...
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2019-07-01 12:29:52
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HDU - 2879 HeHe 题意：He[N]为[0,N?1]范围内有多少个数满足式子x2≡x (mod N),求HeHe[N]=He[1]×……×He[N] 我是通过打表发现的he[x]=2k,k为x是质因子个数，不过这是可以通过积性函数证明的。 关于积性函数的定义： 对于正整数n的一个算术函数 ...
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2019-06-26 13:28:37
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话说这是我打的第一篇算法博客2333 话不多说直接进入正题 一、莫比乌斯函数μ 什么是μ？ μ（n）={ 1，n=1； （-1）k，n=p1*p2*p3*……*pk ,pn为互不相等的质数； 0，else； } μ的性质： 1、积性函数：线性筛 在线性筛质数的基础上加几句处理就好了 void get ...
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2019-06-22 20:00:19
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"题目" 众所周知，除数个数函数$\sigma_0=I^2$，$I$就是狄利克雷卷积里的$1$函数 于是熟悉狄利克雷卷积的话很快就能看出我们要求的就是$I\times I^{k}$，即$I^{k+1}$，我们给这个函数起一个名字叫$f^{k+1}$ 显然这个东西是积性函数，于是我们考虑一下指数次幂的 ...
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2019-06-18 14:19:57
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问题引入 $\sigma_0(n)=n的正因子数量$ 求$S(n,k)=\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^k)\quad(n,k\le10^{10})$ 概念 1. 积性函数：$f(a) f(b)=f(a b)\quad(a,b互质)$ 2. 完全积性函数则不要求互质 3. P为质数集合 ...
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2019-05-25 12:40:24
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线性筛 埃氏筛 对于每个数x，枚举其倍数，将kx筛去。 在埃氏筛过程中，每个数都会被筛掉多次，且对于每个数x，枚举其倍数的次数为$\frac{n}{x}$ 故埃氏筛的时间复杂度为$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{n}{i}$=n$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i}$= ...
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2019-04-30 23:47:42
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