题目链接： 注意到x^n是个积性函数就能做了，然后就是一波线性筛素数+快速幂的操作 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register #define ll long long const int mod=1e9+7; ...
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2019-04-08 01:24:21
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还是发出来提醒下自己,免得又给忘了... 杜教筛 一种可以在 $O(n^{\frac 2 3})$ 时间内解决积性函数前缀和的操作. 求 $S(n)=\sum_{i=1}^n f(i),f$ 为积性函数. 构造两个积性函数 $g,h$ ,使得 $f g=h$. $$ \begin{align } \ ...
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2019-04-05 18:27:48
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各种线性筛的合集： https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html 常见积性函数： μ(n)：莫比乌斯函数φ(n)：欧拉函数d(n)：一个数nn的约数个数σ(n)：一个数nn的约数和f(x)=x^k(k∈N)：这个玩意儿也是积性函数 线性筛素数 线性 ...
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2019-04-05 12:28:03
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几个积性函数的均值 Euler 示性函数 $\varphi(n)=n\prod_{p\mid n} \left(1-\frac1{p} \right)$ 对应的 Dirichlet 级数为 \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\varphi(n)}{n^s} = \frac{\ ...
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2019-03-10 09:45:08
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线性筛 最初，线性筛只是用来筛质数罢了。。。 cpp void sieve(int n) { static int v[N], p[N], pr; // v[i] 表示 i 的最小质因子 // p[N] 和 pr 用来存质数表 for (int i = 2; i ...
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2019-02-27 01:02:55
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重新学习了一遍莫比乌斯反演，整理一下。 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数$\mu$是一个积性函数。 $$\mu(x)=\begin{cases}1 &(x=1)\\ ( 1)^k & x=p_1p_2...p_k\\ 0 & else\end{cases}$$ 即对于一个数$x$的莫比乌斯函数分三种情况讨 ...
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2019-02-24 10:42:56
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快速求一个积性函数 $f$ 的前缀和， 记为 $S$ $$S(n)=\sum_{i=1}^{n} f(i)$$ 考虑一个积性函数 $g$ $$ \begin{aligned} & \sum_{i=1}^{n}(f g)(i) \\ =& \sum_{i=1}^{n}\sum_{d|n}^{i}f(d ...
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2019-02-21 23:05:26
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听说这个东西能给予人力量 那就来学一学吧 功能就是筛一个积性函数$f(i)$的前缀和 Min_25筛好像是最近才流行起来的筛法，复杂度是非常神奇的$O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{logn})$ 和杜教筛一样，使用这个筛法的也有一定要求， 就是$f(p^c)$需要在$O(1)$求出 ...
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2019-02-13 22:25:44
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线性筛: 线性筛是一种比较实用的筛法，它与数论中的（完全）积性函数密切相关： （完全）积性函数的定义：对于两个整数 $x_1$ 和 $x_2$ ，若有函数$f(x)$满足：$f(x_1x_2)=f(x_1)f(x_2)$，我们称$f(x)$为完全积性函数；特殊的：若 $x_1$ 和 $x_2$ 一定 ...
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2019-02-09 17:59:37
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迟到的线性筛合集。 1.线性筛质数。 这个不讲了大家都会。不过他是下面的基础。注意每个数都是被最小质因子筛去的。 2.线性筛逆元。 这个有两种做法。第一种是质数直接用费马小定理，然后根据逆元是完全积性函数直接乘起来。 第二种直接线性递推。设$p = ki + b$，则有$ki + b \equiv ...
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2019-02-09 10:24:06
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