定义 欧拉函数 $\varphi(n)$表示小于等于$n$的正整数中与$n$互质的数的数目。 性质 1、积性函数（证明）。 2、$\varphi(1)=1$（显然） 3、对于质数$n$,$\varphi(n)=n-1$（显然） 4、对于质数的幂$n=p^k$（其中$p$为质数，$k$为正整数），$\ ...
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2018-08-14 19:59:20
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日常吐槽：啧啧啧今天真是玄幻的一天。早上睡到9:10发现睡过了一个半小时，在9:30狂奔来机房 + 吃早餐，最后只剩一个半小时心态崩—>光荣爆零？？？又在下午四点把全部题改完？？？上午和下午的效率真的不是一个级别的啊...好的接下来把这道奇葩例题。 JZOJ 4732 函数 题解 23333这真的是 ...
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2018-08-14 17:06:31
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前言：这是2018/08/05写Stirling数的blog时想到的东西。每次考试之前拿出来做一遍，应该会有效果吧 第一部分 积性函数与杜教筛 1.请写出线性筛莫比乌斯函数、欧拉函数、约数个数函数的核心代码 2.请化简$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m gcd(i,j)$ 3.请写出 ...
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2018-08-05 15:23:02
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有(没)什么用？ 求解积性函数 $F$ 的前缀和 $$\sum_{i=1}^{n}F(i)$$ 做法 首先假设 $F(i)=i^k$ 设 $P_i$ 为从小到大的第 $j$ 个质数 设 $g(x,j)$ $g(x,j)=\sum_{i=1}^{x}[i$为质数或最小质因子$ P_j]F(i)$ 求解 ...
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2018-08-01 20:47:41
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"Portal 51nod1965" Solution 怎么说呢。。这题。。做的有点痛苦。。 首先看这个式子长得。。比较奇怪，指数里面那个加号有点烦人，而且这个函数不是一个积性函数也有点烦人，那就考虑把这个函数拆成两部分来算 $$ \prod\limits_{i=1}^{n}\sigma_0 (i) ...
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2018-06-18 21:48:01
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虽然标题是狄利克雷卷积 & 莫比乌斯反演，但这篇文章应该说重在自己对于莫比乌斯反演 + 线性筛的一些感受。 在正文开始之前感谢一下几篇论文 & 博客以及一位大佬 remoon_OFN。 1. 2016国家集训队论文任之洲《积性函数求和的几种方法》 2. PoPoQQQ 的相关题解（%%%）。 3. ...
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2018-06-09 17:56:26
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张博航原知乎网址 张博航原博客网址 引入： 给一个完全积性函数$f$，求其前缀和 $$S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$$ 初步思考： 考虑由于所求函数为完全积性函数，我们很容易用一个线性筛在$O(n)$的时间负责度内解决问题。 但是往往这类问题要求更加优秀的时间负责度，那么线筛便不能满足 ...
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2018-05-22 14:57:34
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题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2879 题目大意： he[n]为小于n且满足x^2 = x (mod n)的个数 hehe[n] = He[1]*……*He[N] 解题思路： 1.证明p是素数时He[p]=2. x^2=x(mod p ...
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2018-05-17 00:50:01
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题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-2818 知识点： 欧拉函数、积性函数 解题思路： 对于有序数对 \((x,y)\)，若其满足 \(gcd(x,y)=p\)（\(p\)为质数），我们可以将 \(x\) 和 \(y\) 同时除以 \(p\)，上式就变成了\( ...
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2018-04-24 20:25:23
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如果您对下文中的某些步奏或名词尚未了解，可以参考我的前一篇文章 Here 杜教筛用于求积性函数前缀和 对于积性函数$ f$，令$ S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$，求$ S(n)$ $( n<=10^9)$ 我们找另一个积性函数$ g$, 对$ g$和$ f$做狄利克雷卷积 ...
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2018-04-19 23:52:27
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