【线性筛】 〖模板代码〗 [线性筛质数] 1 int main() 2 { 3 n=read(); 4 for(int i=2;i<=n;i++) 5 { 6 if(!f[i])pri[++cnt]=i; 7 for(int j=1;j<=cnt;j++) 8 { 9 if(i*pri[j]>n)b ...
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2018-04-19 21:50:25
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欧拉函数 欧拉函数，符号记作$\varphi(n)$，其值为小于$n$且与$n$互质的数的个数 性质 ① 对于质数$n$ $$\varphi(n) = n 1$$ ② 对于$n = p^k$ $$\varphi(n) = (p 1) p^{k 1}$$ ③ 【积性函数】 对于$gcd(n,m) = ...
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2018-04-09 14:48:19
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为什么要学习不同的筛法? 原因很简单，因为通常当我们需要运用欧拉函数等一系列函数的时候，我们会采取提前预处理的方法来提高我们的效率。既然要提升效率，那么我们就需要尽量用优秀一下的方法来完成我们的要求。 线性筛的出发点是什么？ 我们利用的最重要的性质就是它的积性。那么积性是什么？我们分为积性和完全积性 ...
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2018-03-21 13:50:23
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链接：https://loj.ac/problem/124 就是筛一下积性函数。 ...
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2018-03-03 12:25:17
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题目描述 给定n个正整数a1,a2,…,an，求 的值（答案模10^9+7）。 输入 第一行一个正整数n。 接下来n行，每行一个正整数，分别为a1,a2,…,an。 输出 仅一行答案。 样例输入 3 6 10 15 样例输出 1595 题解 欧拉函数 由于 $\varphi$ 是积性函数，所以可以单 ...
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2018-02-23 14:04:49
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【参考】 ★浅谈一类积性函数的前缀和 by skywalkert 任之洲数论函数.pdf 【积性函数】 积性函数的约数和，前缀和，相互卷积也是积性函数。 1.f(1)=1。 2.性质一：对于n=∏pi^ki，有f(n)=∏f(pi^ki) 性质二：对于完全积性函数，还有f(n)=∏f(pi)^ki以 ...
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2018-02-23 13:34:35
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【BZOJ4805】欧拉函数求和（杜教筛） 题面 "BZOJ" 题解 好久没写过了 正好看见了顺手切一下 令$$S(n)=\sum_{i=1}^n\varphi(i)$$ 设存在的某个积性函数$g(x)$ $$(g \varphi)(i)=\sum_{d|i}g(d)\varphi(\frac{i} ...
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2018-02-22 23:09:14
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令$f(x) = x^{2^{k}-1}$，我们可以在$O(k)$的时间内求出$f(x)$。 如果对$1$到$n$都跑一遍这个求解过程，时间复杂度$O(kn)$，在规定时间内无法通过。 所以需要优化。 显然这是一个积性函数，那么实际上只要对$10^{6}$以内的质数跑$O(k)$的求解过程。 而$1 ...
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2018-02-15 10:30:34
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"codeforces" 结论:$f_0(n)=2^{n的质因子个数}$= 根据性质可知$f_0()$是一个积性函数 对于$f_{r+1}()$化一下式子 对于 $$f_{r+1} = \sum_{d|n}f_r(d)$$ 因为$f_0()$是积性函数,由性质得$f_r$也是积形函数 对于$n$质因 ...
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2018-02-04 19:27:02
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欧拉函数 我们用$\phi(n)$表示欧拉函数 定义：$\phi(n)$表示对于整数$n$,小于等于$n$中与$n$互质的数的个数 性质 1.$\phi(n)$为积性函数 2.$\sum_{d|n}\phi(d)=n$ 3.$1$到$n$中与$n$互质的数的和为$n*\dfrac{\phi(n)}{ ...
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2018-01-27 13:53:13
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