…因为网页崩溃导致要重写一遍…… 首先看一道板子题：bzoj 3944 https://www.cnblogs.com/lokiii/p/8329320.html 要求在低于线性的时间内莫比乌斯函数和欧拉函数的前缀和。因为都是积性函数，所以这里以mu为例。设 \\( f(n)=\sum_{d|n}\ ...
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2018-01-23 16:42:31
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为了改变数论只会GCD的尴尬局面，我们来开一波数论： 数论函数： 数论函数是定义域在正整数的函数。 积性函数： f(ab)=f(a)f(b),gcd(a,b)=1 ，完全积性函数： f(ab)=f(a)f(b) 。 常见积性函数： φ(n) ，μ(n) （莫比乌斯函数）， d(n) （因子个数）， ...
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2018-01-20 19:52:58
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[BZOJ][1] [Luogu][2] 题意：给定n，m，a，求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[\sigma(\gcd(i,j))\le{a}]\sigma(\gcd(i,j))$$ 多组数据，$n,m\le10^5$ sol 首先$\sigma(i)$是个积性函数 ...
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2018-01-17 21:54:09
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这篇文章讲的是一种筛法，我个人将它称之为Min_25筛。 它可以用来求积性函数$F(x)$的前缀和，条件与洲阁筛一样，可以快速地对一段质数的F求和。 它可以替代洲阁筛，而且空间常数、时间常数、代码复杂度远比洲阁筛优秀，甚至可以与杜教筛相媲美 时间复杂度大约与洲阁筛相同。 参考链接： https://... ...
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2018-01-17 15:47:50
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[题面戳我][1] 题意：求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(\gcd(i,j))$$ 多组数据，$n\le10^7$。 sol ~~SBT~~ 单组数据$O(\sqrt n)$都是套路了，完整公式就不写了。 最后要线性筛出来的积性函数长成这样 $$h(T)=\ ...
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2018-01-12 13:31:40
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代码以后再补 欧拉函数 我们用$\phi(n)$表示欧拉函数 定义：$\phi(n)$表示对于整数$n$,小于等于$n$中与$n$互质的数的个数 性质 1.$\phi(n)$为积性函数 2.$\sum_{d|n}\phi(d)=n$ 3.$1$到$n$中与$n$互质的数的和为$n*\dfrac{\p ...
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2018-01-06 23:20:10
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（留坑） 数论函数 陪域：包含值域的任意集合 数论函数：定义域为正整数，陪域为复数的函数 积性函数：对于函数$f(n)$，若存在任意互质的数$a,b$，使得$a*b=n$,并且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函数$f(n)$被称为积性函数 常见积性函数： $1(i)=1$ $f(i)=i$ $ ...
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2018-01-06 21:03:17
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因为博主比较菜所以可能一些地方写的有问题或者不清楚，以及我的废话有点多… 在这里先感谢下小伙伴ww @MoebiusMeow 的帮助~ 参考资料： [1]浅谈一类积性函数的前缀和（skywalkert） [2]杜教筛——省选前的学习1（_rqy） （下面约定$[p]$表示满足条件$p$时为1不满足为 ...
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2017-12-10 23:03:36
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在这里提供三种线性筛的讲解,它们分别是:素数筛,欧拉筛和莫比乌斯筛。 ·筛法正确性的重要理论依据： 上述函数均为积性函数。积性函数的性质为:若f(x)是一个积性函数,那么对于任意素数a,b,满足f(ab)=f(a)*f(b) ·一些可爱的要点(有助于理解筛法原理)： ①欧拉筛和莫比乌斯筛是以素数筛为... ...
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2017-10-24 14:13:03
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积性函数基础学习 1. 什么是积性函数? 积性函数的两个定义: (1) 积性函数:对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. (2) 完全积性函数:对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. 观察以上对积性函数的定义,我们可以找出关于此类函数的特点: ...
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2017-10-12 21:42:12
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