Deciphering Password Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2357 Accepted Submission(s): ...
分类：
其他好文 时间：
2019-02-08 18:43:02
阅读次数：
236
最近在做数论题，积累一些式子。 $[x=1]=\sum_{d|x}\mu(d)$(莫比乌斯函数定义) 然后才推出莫比乌斯函数的公式以及莫比乌斯函数是积性函数。 $\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]=\varphi(n)$(欧拉函数定义) 根据一些计数原理，能推出来欧拉函数的公式，从而 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-01-20 12:06:02
阅读次数：
194
积性函数 数论函数指的是定义在正整数集上的实或复函数. 积性函数指的是当 $(a,b)=1$ 时, 满足 $f(a b)=f(a) f(b)$ 的数论函数. 完全积性函数指的是在任何情况下, 满足 $f(a b)=f(a) f(b)$ 的数论函数. 常见的积性函数 φ(n) －欧拉φ函数，计算与n互 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-01-15 17:05:13
阅读次数：
133
整除分块，一般形式：$\sum_{i = 1}^n \lfloor \frac{n}{i} \rfloor * f(i)$。需要一种高效求得函数 $f(i)$ 的前缀和的方法，比如等差等比数列求和或对于积性函数的筛法等，然后就可以用整除分块的思想做。 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-01-13 11:00:01
阅读次数：
189
用途 快速($O(\frac{n^{3/4}}{logn})$)地计算一些函数f的前缀和，以及（作为中间结果的）只计算质数的前缀和 一般要求f(p)是积性函数，$f(p)$是多项式的形式，且$f(p^k)$可以快速计算 做法 首先考虑求出范围内的质数的取值的和 如果有$f(p)=\sum{a_ip^ ...
分类：
其他好文 时间：
2019-01-11 21:16:52
阅读次数：
404
用途 比线性更快地求积性函数的前缀和 前置知识：狄利克雷卷积 形如$h(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$，则称$h(n)=f(x)*g(x)$ 如果f和g都是积性函数，则卷出的h也是积性函数 可以证明，狄利克雷卷积满足交换律、结合律、分配律 比较重要的卷 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-01-06 13:39:46
阅读次数：
186
神仙的算法 我们如果要求 $$\sum_{i=1}^N\mu(i)$$ 应该怎么办 线筛显然是最常规的操作了，但是复杂度是$O(N)$的，如果大一点就挂了 这个时候就需要杜教筛这种神奇的东西了，可以在非线性时间内求积性函数的前缀和 比如说我们要求的是$f$吧 我们设一个函数$g$，同时还有$h=f\ ...
分类：
其他好文 时间：
2019-01-01 21:00:50
阅读次数：
209
Min_25筛是一种优秀的求积性函数前缀和的方法, 时间复杂度$O\left(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log}\right)$, 空间复杂度$O(\sqrt{n})$. 记号 $p$一般表示一个质数, $\lim=\sqrt{n}$, $P$ 表示 $\le \lim $ 质 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-01-01 16:13:35
阅读次数：
249
题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407 推导如这里：https://www.cnblogs.com/clrs97/p/5191506.html 然后发现 \( F(D) \) 是一个积性函数，可以筛质数的同时筛出来； 首先，单 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-12-13 10:24:35
阅读次数：
174
杜教筛模板 杜教筛是用来干蛤的呢？ 它可以在非线性时间内求积性函数前缀和。 前置知识 积性函数 积性函数：对于任意互质的整数 $a,b$ 有 $f(ab)=f(a)f(b)$ 则称 $f(x)$ 的数论函数。 完全积性函数：对于任意整数 $a,b$ 有 $f(ab)=f(a)f(b)$ 的数论函数。 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-12-01 23:42:09
阅读次数：
279
