简单整理推导加代码，留复习用。 线性筛素数 最简单也最基础，直接看代码就好了$……$ code: cpp void Euler_Phi_Prime(int n) { is_prime[1] = true; for (int i = 2; i ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-25 13:37:53
阅读次数：
91
以下主要的话都用无序列表表示。 诶，是不是应该先讲背景 有什么好讲的？ 问一个积性函数的前缀和，项数到1e10。 前置知识 "线性筛" ， "积性函数" 。 正文 钦定你已经可以再$O(\sqrt{n})$的复杂度内求出： $$\sum_{i=1}^n{\lfloor \frac{n}{i} \rf ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-15 19:17:15
阅读次数：
68
675 只要猜出$S(n)$是个积性函数就好。 正确性显然。 设$(n, m) = 1$ 则 $$ \begin{aligned} S(nm) & = \sum_{d | nm} 2 ^ {\omega (d)} \\ & = \sum_{d_1 | n} \sum_{d_2 | m} 2 ^ {\ ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-06 09:29:20
阅读次数：
67
又没推出来…… 不过通过这道题还是学到好多东西呢，比如积性函数，线筛什么的。 $\sum \limits _{i=1}^{n} \sum \limits _{j=1}^{m} lcm(i,j)$ =$\sum \limits _{d=1}^{min(n,m)} \sum \limits _{i=1} ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-05 18:48:45
阅读次数：
79
定义欧拉函数是 小于等于 x的数中与x 互质 的数的 数目符号φ(x) 通式 欧拉函数常用性质： phy[i]=i-1 i为质数； phy[i*j]={phy[i]*phy[j] i与j互质 （积性函数） {=i*phy[j]=phy[i]*j i与j不互质 小于n的数中，与n互质的数的总和为φ(n ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-04 17:19:27
阅读次数：
99
积性函数 定义 若f(x)满足f(pq)=f(p)*f(q)且p⊥q，则f(x)为积性函数。 特殊地，若不要求p⊥q，则为完全积性函数。 性质一 若将n表示成质因子分解式（算数基本定理） 则有： 性质二 若f为积性函数且有 则f为完全积性函数。 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-10-03 10:58:37
阅读次数：
96
笔者太菜，现在才学欧拉函数还学得不咋滴…… 定义 定义：$φ(n)$是小于等于$n$，且与$n$互质的数的个数。 写成另一个式子就是：$∑_{i=1}^{n} 1[gcd(i,n)==1]$ 有一个结论，是$φ(n)$为积性函数，即有$φ(ab)=φ(a) φ(b)$. 还有一些其它性质：当$p$为 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-09-27 22:40:08
阅读次数：
78
题意： 给定$n,m,p$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p $$ 思路： 由欧拉函数性质可得：$x,y$互质则$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$； ...
分类：
其他好文 时间：
2019-09-03 11:16:50
阅读次数：
57
前言： 下面介绍的这种方法并不常见，但是非常的有用 准确来说，我是来拓荒的，所以有什么问题请一定指出 前置技能： 积性函数 狄利克雷卷积 一定式子转化能力 其实对杜教筛知识点方面要求并不是很高 简单介绍几种常用积性函数： $1.\text{欧拉函数：}\phi(x)=\text{ 1—x与x互质的数 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-09-02 14:02:14
阅读次数：
84
蒟蒻以欧拉心算为例子，浅谈一下如何求一些较复杂的积性函数 欧拉心算： $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\phi(gcd(i,j))$$ 与之前的一样： $$\sum_{d=1}^n\phi(d)\sum_{i=1}^{[n/d]}\sum_{j=1}^{[n/d]}[gcd(i, ...
分类：
其他好文 时间：
2019-09-02 12:12:44
阅读次数：
91
