算术基本定理 标签（空格分隔）： 数论 证明 定理内容： 对于每一个整数$n\ge2$，可唯一分解乘素数乘积 $n = p_1 p_2..p_n$ 证明也是比较有意思的。 首先证明： 如果$p\mid a_1 a_2$，则$p$必定整除其中一个。(此时我们没有学会算术基本定理，所以证明并不显然) 如 ...
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2019-05-10 23:54:50
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题意 3101 阶乘分解 0x30「数学知识」例题 描述 给定整数 N(1≤N≤10^6)，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 p_i 和 c_i 即可。 输入格式 一个整数N。 输出格式 N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi, ci，表示含有pi^ci项 ...
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2019-02-26 18:59:54
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Note 这篇文章涉及几个欧拉函数的性质 暂时没有证明，大概寒假的时候会补一下证明 定义 $\phi(n)$表示在1~n中与n互质的数 计算式 $$ \large{ 若n根据算术基本定理分解为n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m}\\ 则\phi(n)=n\prod_{i= ...
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2019-01-13 22:49:37
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写在前面： 这篇博客是我在[?]对 算术基本定理 的研究 中的一部分 试除法分解大整数 每次筛出一个素数p[i]，看看其是否为要分解的正整数n的真因子 如果是的话，就除去n中所有的p[i] 是一种很朴素的试除的思想，时间复杂度很大 ...
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2019-01-10 00:29:51
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题目大意 给定一个三元组$(x,y,z)$的$gcd$和$lcm$，求可能的三元组的数量是多少，其中三元组是的具有顺序的 其中$gcd$和$lcm$都是32位整数范围之内 由算术基本定理可以得知： 如果$k=gcd(m,n) $则$ k_p=min(m_p,n_p)$ 如果$k=lcm(m,n)$则 ...
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2018-12-22 14:51:45
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数论基础 算术基本定理（唯一分解定理） 任何一个大于1的自然数都可以唯一分解成有限个素数的乘积 $N=p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}\times...\times p_n^{a_n} | p_1<p_2<...<p_n ,a_i\in Z$ 上式中$p_i$为素数 有关素数筛 埃 ...
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2018-11-03 02:23:19
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算术基本定理又叫唯一因子分解定理，算术基本定理的表述如下： 任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 ，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。 在进行证明这个定理之前，先说一个关于素数整除性的一 ...
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2018-10-02 18:07:04
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题意： 给出一个数x 求 x = bp 的p的最大值 解析： 算术基本定理 分解质因数 任何一个数x都可以表示为 x = p1a1 * p2a2 * ````` * pnan 则 根号下bp == 根号下p1a1 * p2a2 * ````` * pnan 所以 p == gcd（a1，a2，··· ...
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2018-06-16 13:31:05
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（1）一个大于1的正整数N，如果它的标准分解式为： ，那么它的正因数个数为 代码实现： （2） 它的全体正因数之和为 ...
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2018-06-13 17:17:02
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1.唯一分解定理，也叫算术基本定理，指的是任何n>=2,都可以分解为n=p1*p2*p3*.....pn，其中pi为质数。 其包括两个断言：断言1：数n可以以某种方式分解成素数乘积。 断言2：仅有一种这样的因数分解。（除因数重排外）。 其可以化简为 n=p1^x1*p2^x2*p3^x3.....p ...
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2018-05-19 18:41:46
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