目录 0 前导知识 快速幂 大数乘积取模 1 质数 根号算法 埃氏筛 欧拉筛 米勒罗宾素数检测 2 公因数与质因数 质因数分解 公因数 3 欧拉函数 欧拉函数 欧拉降幂 费马小定理 以下正文 前导知识：快速幂，大数乘积取模 快速幂 有二进制非递归和基本递归两种做法，代码呈现的是二进制非递归 大数乘积 ...
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2020-02-04 10:40:18
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2020年01月27日18:36:47 1. 欧几里得算法 2. 费马小定理 3. 扩展欧几里得算法 4. 欧拉函数 5. 扩展$\textrm {CRT}$ 6. $\textrm{Lucas}$定理 7. 扩展$\textrm{Lucas}$ 8. $\textrm{BSGS}$ 9. $\te ...
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2020-01-28 10:48:57
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1 递推公式 Cb a = C b a-1 + Cb-1 a-1 时间复杂度 O(n2 +M ) n是a,b的最大值,M是询问次数。 2.利用逆元求组合数取模（mod是质数用费马小定理） 预处理出阶乘和阶乘逆元 最后套公式求 Cb a 时间复杂度 O(M + nlog(n)) #include <i ...
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2020-01-18 19:40:32
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//P3811 【模板】乘法逆元 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline void write(long long X) { if(X<0) {X=~(X-1); putchar('-');} if(X>9) write(X/10); ...
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2020-01-17 21:04:37
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浅谈欧拉定理及乘法逆元 本篇随笔简单讲解一下信息学奥林匹克竞赛数论部分 欧拉定理及乘法逆元 这一知识点。介绍的内容大致分为这么几个部分： “同余的基本概念、费马小定理、欧拉定理及其推论、乘法逆元” 。 同余的基本概念 同余的概念啊非常简单啦：如果两个整数$a,b$除以一个数$m$的余数相等的话，那么 ...
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2019-12-09 21:49:39
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费马（Fermat）小定理 当 $p$ 为质数，则 $a^{p 1}\equiv 1 \mod p$ 反之，费马小定理的逆定理不成立，这样的数叫做伪质数，最小的伪质数是341。 欧拉（Euler）定理 扩展欧拉（Euler）定理 根据扩展欧拉定理，不管a和p是不是互质，都可以缩小到 $[\varph ...
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2019-11-29 12:55:47
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Miller Rabin 素数测试 首先，总之，很玄学。 学过 "费马小定理" $a^{p 1}\equiv1\quad(mod\;p)$ 后，我们知道其逆定理不一定成立。 而对于 $a^{p 1}\equiv1\quad(mod\;p)$ 成立但不是素数的 $p$ ，称之为伪素数。 但是据统计（没 ...
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2019-11-23 19:52:54
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开始开凿石头之前，你应该先带好必要工具 背包：二次剩余的概念，二次剩余的欧拉判别条件，费马小定理 开凿之前，我们先观摩一下石头，我们打几张张 i^pow%mod的表，横轴为i，纵轴为pow mod7（7=2*3+1）： pow=0: 1 1 1 1 1 1 pow=1: 1 2 3 4 5 6 po ...
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2019-11-23 12:27:03
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费马小定理 定义 对于质数 $p$，当 $a$ 是一个与 $p$ 互质的整数时有： $$ a^{p 1}\equiv 1\quad (mod\; p) $$ 当然也可以化成： $$ a^p\equiv a\quad (mod\; p) $$ 证明 数学归纳法 1. 当 $a=0$ 时，显然成立。 2 ...
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2019-11-19 15:31:45
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逆元 exgcd 费马小定理 欧拉筛 中国剩余定理 Lucas定理 卡特兰数 斯特林数 伯努利数 欧拉函数 欧拉定理 高斯消元 线性基（gugugu） 矩阵 行列式（gugugu） ...
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2019-11-11 15:33:51
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