计算 $$\bex S=\vsm{n}\frac{1}{a_n\cdot a_{n+1}\cdots a_{n+m}}. \eex$$
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2015-05-12 13:08:30
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证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 $9$ 的项, 则新级数收敛, 且和小于 $80$.
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2015-05-12 13:03:04
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$\dps{\int_0^{+\infty} \sin^2\sez{\pi\sex{x+\frac{1}{x}}}\rd x}$
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2015-05-11 23:56:26
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$$\bex \int_a^\infty \sin f(x)\rd x,\quad \int_a^\infty \cos f(x)\rd x \eex$$
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2015-05-11 23:48:28
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$\dps{\lim_{x\to+\infty}f(x)=0}$. (山东大学)
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2015-05-11 23:42:16
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$$\bex \frac{1}{n}\int_0^n xf(x)\rd x\to 0\quad\sex{n\to\infty}. \eex$$
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2015-05-11 23:39:37
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证明 $\dps{\lim_{x\to\infty}\int_0^\infty \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\rd t=0}$.
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2015-05-11 23:37:36
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$$\bex \int_t^\infty p(\tau)e^{\lm \tau}\rd \tau=o(t^{N+1})e^{\lm t}. \eex$$ (北京师范大学)
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2015-05-11 23:32:32
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$\dps{\int_0^\infty \frac{\sin x\cos xt}{x}\rd x}$. (华北电力学院)
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