https://scut.online/p/157 鉴于多年（都没几个月）搞数论的经验，这种时候枚举g肯定是对的。 那么肯定是要莫比乌斯函数作为因子，因为很显然？ 但是为什么要搞个负的呢？其实是因为这个题目的g==1的时候并不都是合法的，反而是g==2的时候都是合法的，所以g==6的时候才是重复的。 ...
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2019-06-14 23:54:11
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数论卷积： 对于两个数论函数f(x),g(x) f(n)g(n)=∑ f(d)g(n/d) d|n 莫比乌斯函数： 设一个数n=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*..........*(pn^kn) / 1,n=1 则μ(n)= 0,max(k1,...kn)=1 \ -1^r ,ma ...
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2019-04-12 20:46:04
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莫比乌斯函数 定义 对$d$进行质因数分解：$d=p_1^{r1}p_2^{r2}p_3^{r3}····p_k^{rk}$ $r=max\{r_1,r_2,r_3···r_k\}$ 莫比乌斯函数的定义为 $$\mu(d) = \begin{cases}1\qquad d=1\\ 0\qquad r ...
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2019-04-06 23:14:13
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各种线性筛的合集： https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html 常见积性函数： μ(n)：莫比乌斯函数φ(n)：欧拉函数d(n)：一个数nn的约数个数σ(n)：一个数nn的约数和f(x)=x^k(k∈N)：这个玩意儿也是积性函数 线性筛素数 线性 ...
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2019-04-05 12:28:03
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Codeforces 1139D. Steps to One 题目大意： 给出$m$，一个空的数列，每次可以$rand$一个数$x\in[1,m]$放到数列的末尾，若整个数列的$gcd==1$则停止加入数 求数列的期望长度 思路： 考虑当前整个数列的$gcd$为质数$p$的倍数，则若下一个数还是$p ...
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2019-03-30 10:40:25
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QQ 数（number.pas/c/cpp） 【问题描述】 企鹅国数学家 `QQ` 潜心研究数论，终于发现了一个简单的数论问题！ 一个 `QQ` 数定义为一个拥有一个大于 $ 1 $ 的完全平方数为因子的数字，一个数字的 `QQ` 值定义为这个数是 `QQ` 数的因数个数。 现在 `QQ` 想知道在 ...
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2019-03-20 17:36:29
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莫比乌斯函数 定义 莫比乌斯函数$\mu(n)$，当$n=1$时，$\mu(n)=1$；当$n 1$时，设$n$的唯一分解式为$n=p_1^{c_1}\cdots p_k^{c_k}$，则$\mu(n)$定义为 $\mu(n)= \begin{cases} ( 1)^k,c_1=c_2=\cdots ...
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2019-02-28 00:54:31
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重新学习了一遍莫比乌斯反演，整理一下。 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数$\mu$是一个积性函数。 $$\mu(x)=\begin{cases}1 &(x=1)\\ ( 1)^k & x=p_1p_2...p_k\\ 0 & else\end{cases}$$ 即对于一个数$x$的莫比乌斯函数分三种情况讨 ...
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2019-02-24 10:42:56
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莫比乌斯反演总结 最近学习了莫比乌斯反演,所以来总结一下 莫比乌斯函数 $\mu(x)$是莫比乌斯反演中常用的函数,ta表示的意思是将$x$分解成$\prod_{i=1}^{k}{p_{i}^{t}}$,如果有至少一项的质数的指数$t$不为1,那么$\mu(x)=0$,否则$\mu(x)=( 1)^ ...
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2019-02-15 22:32:16
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线性筛: 线性筛是一种比较实用的筛法，它与数论中的（完全）积性函数密切相关： （完全）积性函数的定义：对于两个整数 $x_1$ 和 $x_2$ ，若有函数$f(x)$满足：$f(x_1x_2)=f(x_1)f(x_2)$，我们称$f(x)$为完全积性函数；特殊的：若 $x_1$ 和 $x_2$ 一定 ...
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2019-02-09 17:59:37
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